1.Trapez jest opisany na okręgu o promieniu 3. Podstawy mają długości 2,5 i 15. Oblicz obwód trapezu.
2.Trapez równoramienny o długości ramienia \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) i przekątnej 7 jest wpisany w okrąg tak że dłuższa podastawa jest średnicą okręgo. Oblicz dł. okręgu.
Trapez z okręgiem x2
-
Pancernik
- Użytkownik
- Posty: 634
- Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 143 razy
Trapez z okręgiem x2
Oznaczenia:
a - krótsza podstawa
b - dłuższa podstawa
c, d - ramiona
e, f - przekątna
r - promień
1.
\(\displaystyle{ a+b=c+d\\
15+2,5=c+d\\
17,5=c+d\\
Obw.=a+b+c+d=17,5+17,5=35}\)
2.
\(\displaystyle{ c=d\\
e=f\\
b=2r\\
c^2+e^2=b^2\\
\left( \sqrt{5 } \right) ^2+7^2= \left( 2r\right) ^2\\
5+49=4r^2\\
54=4r^2\\
\frac{27}{2}=r^2\\
r= \frac{ 3\sqrt{3} }{ \sqrt{2} }= \frac{ 3\sqrt{6} }{2}\\
Obw.=2\pi r=2\pi \cdot \frac{ 3\sqrt{6} }{2}=3\pi\sqrt{6}}\)
a - krótsza podstawa
b - dłuższa podstawa
c, d - ramiona
e, f - przekątna
r - promień
1.
\(\displaystyle{ a+b=c+d\\
15+2,5=c+d\\
17,5=c+d\\
Obw.=a+b+c+d=17,5+17,5=35}\)
2.
\(\displaystyle{ c=d\\
e=f\\
b=2r\\
c^2+e^2=b^2\\
\left( \sqrt{5 } \right) ^2+7^2= \left( 2r\right) ^2\\
5+49=4r^2\\
54=4r^2\\
\frac{27}{2}=r^2\\
r= \frac{ 3\sqrt{3} }{ \sqrt{2} }= \frac{ 3\sqrt{6} }{2}\\
Obw.=2\pi r=2\pi \cdot \frac{ 3\sqrt{6} }{2}=3\pi\sqrt{6}}\)