Pole rówloległoboku - dowód

Bison · Post autor: **Bison** » 10 lut 2010, o 21:13

Potrzebuje dowodu na wzór równoległoboku \(\displaystyle{ P=a*b*sin \alpha}\).

Akademicki · Post autor: **Akademicki** » 10 lut 2010, o 21:35

viewtopic.php?t=147410
w moim poście w tym temacie to udowodniłem, z rysunkiem
tylko że zamiast drugiego a (górnej podstawy) wpisz b

proszę.

Bison · Post autor: **Bison** » 10 lut 2010, o 21:50

Może jestem za głupi żeby to przeinaczyć ale nie jestem w stanie zrozumieć jak wstawić tam długość drugiego boku, bo tam jest na romb a mi potzrebny na rónloległobok o bokach a i b że \(\displaystyle{ a \neq b}\)

Akademicki · Post autor: **Akademicki** » 10 lut 2010, o 22:03

\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt ostry
a-podstawa
b-ramię rąbu

\(\displaystyle{ P=b*h}\)
\(\displaystyle{ h/a=sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ h=sin \alpha *a}\)
podstawiamy / za h do pierwszego wzoru
\(\displaystyle{ P=b* sin\alpha *a}\)
\(\displaystyle{ P=a*b*sin\alpha}\)