Srodkowe w trójkącie. oblicz dł boków

[enriqe]

W trójkącie równoramiennym ABC, w którym AC=BC i którego obwód równa się 50 cm, poprowadzono środkowe AD i BE. Obwód trojkata ABE jest o 8cm wiekszy od obwódu trójkąta ACD. Oblicz dł boków Trójkąta ABC.

[macpra]

Przyjmijmy takie oznaczenia:

\(\displaystyle{ x \ - \ |AB|\\\\
y \ - \ |AC| \ |BC|\\\\
\frac{y}{2} \ - \ |AE| \ |BD| \ |CD| \ |CE|\\\\
z \ - \ |AD| \ |BE|}\)

wtedy możemy zapisać:

Obwód trójkąta ABC: \(\displaystyle{ x+2y=50}\)

Obwód trójkąta ABE: \(\displaystyle{ x+z+ \frac{y}{2}}\)

Obwód trójkąta ACD: \(\displaystyle{ y+ \frac{y}{2}+z}\)

Jeśli do obwodu trójkąta ACD dodamy 8 to będzie on równy obwodowi trójkąta ABE, co możemy zapisać tak:

\(\displaystyle{ x+z+ \frac{y}{2}=y+ \frac{y}{2}+z+8}\) czyli:

\(\displaystyle{ x=y+8}\) i to jest pierwsze równanie, a drugie: \(\displaystyle{ x+2y=50}\) a zatem układ równań do rozwiązania:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=y+8 \\ x+2y=50 \end{cases}}\)

...powinno wyjść \(\displaystyle{ x=22}\) oraz \(\displaystyle{ y=14}\)