Zadanie 1.
W rownoleglobok o przekatnych dlugosci 20cm i 12cm wpisano romb (tzn. kazdy wierzcholek rombu nalezy do innego boku rownolegloboku) w taki sposob, ze boki rombu sa rownolegle do przekatnych rownolegloboku. Oblicz dlugosc boku rombu.
Zadanie 2.
W trapezie rownoramiennym ABCD, w ktorym AB || CD oraz |AB|=2a i |CD|=a, przekatna AC zawiera sie w dwusiecznej kata DAB. Oblicz dlugosc promienia okregu wpisanego w trojkat ABC.
Mam nadzieje, ze szybko sie uparacie z taka lamiglowka pozdro.
Romb wpisany w rownoleglobok i inne podobne.
-
florek177
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Romb wpisany w rownoleglobok i inne podobne.
1.
Rysunek; x - połowa ramienia rombu;
z proporcji: \(\displaystyle{ \frac{10}{6} = \frac{10 - x}{x}}\);
2.
Rysunek; h - wysokość trapezu i trójkąta.
Sprawdzamy wartość danego kąta:
\(\displaystyle{ \frac{h}{\frac{a}{2}} = tg( 2 \, \alpha) \,\,\,}\) ; \(\displaystyle{ \,\,\, \frac{h}{\frac{3}{2}\, a} = tg(\alpha)}\) ;
Porównujemy h ( równanie trygonometryczne ) i po rozwiązaniu mamy, że \(\displaystyle{ \alpha = 30^{o} \,\,\,}\) --> trójkąt prostokątny.
Dalsze obliczenia już proste.
Z porównania pól trójkąta obliczymy r ( okrąg wpisany w trójkąt).
Rysunek; x - połowa ramienia rombu;
z proporcji: \(\displaystyle{ \frac{10}{6} = \frac{10 - x}{x}}\);
2.
Rysunek; h - wysokość trapezu i trójkąta.
Sprawdzamy wartość danego kąta:
\(\displaystyle{ \frac{h}{\frac{a}{2}} = tg( 2 \, \alpha) \,\,\,}\) ; \(\displaystyle{ \,\,\, \frac{h}{\frac{3}{2}\, a} = tg(\alpha)}\) ;
Porównujemy h ( równanie trygonometryczne ) i po rozwiązaniu mamy, że \(\displaystyle{ \alpha = 30^{o} \,\,\,}\) --> trójkąt prostokątny.
Dalsze obliczenia już proste.
Z porównania pól trójkąta obliczymy r ( okrąg wpisany w trójkąt).