Prostokąt wpisany w okrąg.
-
Prezior
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 5 cze 2008, o 15:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z daleka
- Podziękował: 4 razy
Prostokąt wpisany w okrąg.
Promień okręgu, przechodzącego przez 4 wierzchołki prostokąta ma długość = 2, a kąt ostry pomiędzy przekątnymi ma miarę 45 stopni. Ile równa się pole tego prostokąta?
-
wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
Prostokąt wpisany w okrąg.
\(\displaystyle{ R= \frac{d}{2}=2}\)
\(\displaystyle{ d= \sqrt{a ^{2}+b ^{2} } =4}\)
kąt powstałego trójkąta ma 67,5 stopnia, czyli \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{8}}\)(miara łukowa). Liczysz tw. cosinusów, bo \(\displaystyle{ c ^{2}=a ^{2}+b ^{2}-2abcos \gamma}\). Bok c to bok a prostokąta.
Analogicznie robisz aby wyliczyć drugi bok prostokąta i tam kąty mają 135 22,5 22,5. Pole ze wzoru ab.
Jeśli nie masz na to czasu skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{1}{2}d ^{2}sin \alpha}\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to krótszy kąt między przekątnymi, czyli tu \(\displaystyle{ 45^{o}}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ d= \sqrt{a ^{2}+b ^{2} } =4}\)
kąt powstałego trójkąta ma 67,5 stopnia, czyli \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{8}}\)(miara łukowa). Liczysz tw. cosinusów, bo \(\displaystyle{ c ^{2}=a ^{2}+b ^{2}-2abcos \gamma}\). Bok c to bok a prostokąta.
Analogicznie robisz aby wyliczyć drugi bok prostokąta i tam kąty mają 135 22,5 22,5. Pole ze wzoru ab.
Jeśli nie masz na to czasu skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{1}{2}d ^{2}sin \alpha}\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to krótszy kąt między przekątnymi, czyli tu \(\displaystyle{ 45^{o}}\)
Pozdrawiam.