Oblicz pole równoległoboku.
-
Rebub
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 3 sty 2010, o 14:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: olecko
- Podziękował: 1 raz
Oblicz pole równoległoboku.
Długość krótszego boku równoległoboku jest równa długości krótszej przekątnej. Dłuższy bok równoległoboku ma długość \(\displaystyle{ 6\sqrt{2}}\) cm. Z wierzchołka kąta ostrego poprowadzono odcinek prostopadły do przekątnej, który podzielił tę przekątną w stosunku 1:2. Oblicz pole tego równoległoboku.
-
kam_new93
- Użytkownik
- Posty: 673
- Rejestracja: 18 lip 2009, o 20:13
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 106 razy
Oblicz pole równoległoboku.
zauważ że a=3x x-kawałek(1/3) część podzielonej przekatnej
czyli mamy 1 tr. prostokatny o przeciwprostokatnej 3x i przyprostokatnej x czyli druga przyprostokatna to \(\displaystyle{ \sqrt{8}a}\)-wysokość jednego z dwóch trójkątów składających się na równoległobok
teraz 2 tr.psort.
\(\displaystyle{ (6 \sqrt{2}) ^{2}= (\sqrt{8}x) ^{2} +(2x) ^{2} \Rightarrow 72=12x ^{2} \Rightarrow x ^{2}=6 \Rightarrow x= \sqrt{6}}\)
pozostaje policzyć pole czyli
\(\displaystyle{ \frac{2(3x* \sqrt{8}x) }{2}=6 \sqrt{2}x=6 \sqrt{2}* \sqrt{6}=12 \sqrt{3}}\)
czyli mamy 1 tr. prostokatny o przeciwprostokatnej 3x i przyprostokatnej x czyli druga przyprostokatna to \(\displaystyle{ \sqrt{8}a}\)-wysokość jednego z dwóch trójkątów składających się na równoległobok
teraz 2 tr.psort.
\(\displaystyle{ (6 \sqrt{2}) ^{2}= (\sqrt{8}x) ^{2} +(2x) ^{2} \Rightarrow 72=12x ^{2} \Rightarrow x ^{2}=6 \Rightarrow x= \sqrt{6}}\)
pozostaje policzyć pole czyli
\(\displaystyle{ \frac{2(3x* \sqrt{8}x) }{2}=6 \sqrt{2}x=6 \sqrt{2}* \sqrt{6}=12 \sqrt{3}}\)