Wykaż, że pola powstałych trójkątów są równe.

landzia · Post autor: **landzia** » 9 lut 2010, o 20:13

W trójkącie poprowadzono środkowe, które podzieliły dany trójkąt na sześć mniejszych trójkątów. Wykaż, że pola powstałych trójkątów są równe.
Proszę o wytłumaczenie. Bardzo pilne, wielkie dzięki z góry!

Akademicki · Post autor: **Akademicki** » 9 lut 2010, o 20:55

Dowolnym trójkącie?

landzia · Post autor: **landzia** » 9 lut 2010, o 20:58

tak. taka jest cała treść zadania

Akademicki · Post autor: **Akademicki** » 9 lut 2010, o 21:07

https://www.matematyka.pl/27464.htm

macpra · Post autor: **macpra** » 9 lut 2010, o 21:36

Poniższe stwierdzenia oparte są na tym, że rozpatrywane trójkąty mają równe podstawy i wysokości.
Pole trójkąta ADG jest równe polu trójkąta DBG oznaczmy je \(\displaystyle{ P_1}\)
Pole trójkąta GBE jest równe polu trójkąta GEC oznaczmy je \(\displaystyle{ P_2}\)
Pole trójkąta AGF jest równe polu trójkąta FGC oznaczmy je \(\displaystyle{ P_3}\)
Pole trójkąta ADC jest równe polu trójkąta DBC

\(\displaystyle{ P_1+2P_3=P_1+2P_2\\\\
P_3=P_2}\)

Pole trójkąta ABF jest równe polu trójkąta FBC (równe podstawy i wysokości)

\(\displaystyle{ 2P_1+P_3=2P_2+P_3\\\\
P_1=P_2}\)

\(\displaystyle{ P_1=P_2=P_3}\)