sinusy kątów trójkąta

[landzia]

Dwa boki trójkąta maja długość a= 7cm i b= 8 cm, a długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) . Wiedząc, że pole trójkąta jest równe 12\(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) cm kwadr., oblicz sinusy kątów tego trójkąta.
odpowiedzi: sin \(\displaystyle{ \alpha}\) = \(\displaystyle{ \frac\sqrt{3}{5}}\) ;
sin\(\displaystyle{ \beta}\) = 8\(\displaystyle{ \frac\sqrt{21}{5}}\) ;
sin\(\displaystyle{ \gamma}\) = 3\(\displaystyle{ \frac\sqrt{7}{5}}\)

Bardzo proszę o pilną pomoc. Zależy mi na wytłumaczeniu tego zadania i pokazaniu jak go robić. Z góry wieelkie dzięki.

[wujomaro]

\(\displaystyle{ r= \frac{2P}{a+b+c}= \sqrt{5}}\)
Liczysz bok c, a potem tw. cosinusów.
Pozdrawiam.

[landzia]

Mógł by mi ktoś pokazać jak wszystko sukcesywnie wykonać?

[wujomaro]

\(\displaystyle{ r= \frac{2 \cdot 12 \sqrt{5} }{7+8+c}= \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ \frac{24 \sqrt{5} }{15+c}= \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ c=9}\)
Tw. cosinusów
\(\displaystyle{ c ^{2}=a ^{2}+b ^{2}-2abcos \gamma}\)
Podobnie z bokami a oraz b.
Pozdrawiam.