Zadanie z geometrii

sylwka18 · Post autor: **sylwka18** » 5 wrz 2006, o 18:14

Kąt przy podstawie trójkąta równoramiennego o obwodzie 2p ma miarę α (alfa). Oblicz pole tego trójkąta.
Z góry dzięki za pomoc! Męczę się nad tym zadaniem od 15 ;/ i nie mogę go rozwiązać, mam to na jutro. Jeśli ktoś do 21.30 będzie mógł mi pomóc, to będę wdzięczna!!!! :*

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 5 wrz 2006, o 18:50

Trójkąt równoramienny charakteryzuje się tym, że ma dwa kąty i dwa boki takie same. Zazwyczaj kąty przy podsawie są takie same, tutaj \(\displaystyle{ \alpha}\) wobec tego trzeci kąt ma miarę \(\displaystyle{ \beta=180-2\alpha}\) podobnie będzie z bokami. Podstawa niech ma długość x wobec tego niech pozostałe dwa boki mają długość po y każdy. Więc \(\displaystyle{ x+2y=2p}\) myśle, że dalej korzystając zz tych wskazówek sama dojdziesz do rozwiązania. Pamiętaj, żeby \(\displaystyle{ \alpha}\) oraz obwód 2p traktować jako dane. Mozesz obliczyć boki trójkąta i skorzystać z odpowiedniego wzoru. Mozesz posiłkować się tw. Cosinusów bo przecież jeden z katów masz dany.

Comma · Post autor: **Comma** » 5 wrz 2006, o 19:05

Lepiej oznaczyć podstawę jako 2x.
Wtedy dostajemy bardzo ładne równania:
\(\displaystyle{ y=p-x\\h^2=y^2-x^2\\h=y\sin{\alpha}\\P=\frac{1}{2}\cdot y^2sin(180^o-2\alpha)}\)
Z których nietrudno wykombinować rozwiązanie.

sylwka18 · Post autor: **sylwka18** » 5 wrz 2006, o 19:36

p�cosα sinα/ (1+cosα)�
-> takie ma wyjść rozwiązanie; dzieki dziewczyny, ale czy ktoś mógłby to rozwiązać i TYLKO powiedzieć, czy takie rozwiązanie Wam wyjdzie?? Ja sama do tego dojdę, zresztą muszę dojść A Wy już mi dużo podpowiedziałyście :*

Comma · Post autor: **Comma** » 5 wrz 2006, o 19:44

Tak, taki właśnie otrzymałam wynik.
Zamiast ostatniego równania, które podałam konstruujesz następujące:
\(\displaystyle{ P=2\cdot \frac{1}{2}xy\cdot sin{\alpha}=y^2\cdot \cos{\alpha}\cdot \sin{\alpha}}\)
I masz wszystko, co trzeba.

sylwka18 · Post autor: **sylwka18** » 5 wrz 2006, o 21:29

dzięki dziewczyny, już mam zadanko Pzdr! )