Okręgi styczne zewnętrznie

[xXMadzia05Xx]

Wyznaczyć promienie dwóch okręgów stycznych zewnętrznie, jeżeli odległość między ich środkami jest równa 20 cm, a kąt między wspólnymi stycznymi zewnętrznymi jest równy 60°.

Czy ktoś mógłby mi pomóc z tym zadaniem, znalazłam pewne rozwiązanie w internecie, ale zawierało ono sinusy, których jeszcze nie przerabiałam. Czy da się rozwiązać to zadanie w inny sposób?
Proszę o szybką odpowiedź.-- 9 lut 2010, o 17:36 --Czy naprawde nikt nie może mi pomóc z tym zadaniem, to dla mnie bardzo ważne.

[Crizz]

\(\displaystyle{ \frac{x}{r}=\frac{x+r+R}{R}}\)

\(\displaystyle{ \frac{r}{x}=\frac{1}{\sqrt{3}}}\) (z własności trójkąta równobocznego, skoro nie miałaś funkcji trygonometrycznych)
\(\displaystyle{ x=r\sqrt{3}}\), zatem pierwszą zależność zapisujemy w postaci:
\(\displaystyle{ \sqrt{3}=\frac{r\sqrt{3}+r+R}{R}}\)

Pozostaje rozwiązać układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sqrt{3}=\frac{r\sqrt{3}+r+R}{R} \\ R+r=20cm \end{cases}}\)