Okrąg przechodzący przez punkt styczny do osi OX

animashi · Post autor: **animashi** » 8 lut 2010, o 20:42

Znajdz zbior srodkow wszystkich okregow przechodzacych przez punkt P = (3,2) i stycznych do osi OX.

Probowalem z rownania okregu, ale nic specjalnego nie wychodzilo, prosze o pomoc.

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 8 lut 2010, o 20:53

Dobrze próbowałeś. Środek okręgu spełniającego warunki z zadania ma odciętą równą a i rzędną równą r (jest umieszczony na wysokości rónej promieniowi), stąd równanie takiego okręgu:
\(\displaystyle{ S=(a;r)\\
(x-a)^{2}+(y-r)^{2}=r^{2}}\)
Teraz należy wykorzystać informacje, że do okręgu należy punkt P, podstawić i wyznaczyć r. Będzie to funkcja f(a) opisująca zbiór środków takich okręgów.

punkboy123 · Post autor: **punkboy123** » 16 mar 2010, o 18:33

Możesz podać jakiś następny krok? Bo robię identyczne zadanie i nie mogę ruszyć...

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 16 mar 2010, o 18:54

\(\displaystyle{ (x-a)^{2}+(y-r)^{2}=r^{2}\\
(3-a)^{2}+(2-r)^{2}=r^{2}\\
9-6a+a^{2}+4-4r+r^{2}=r^{2}\\
r=\frac{1}{4}a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{13}{4}}\)
Zatem zbiór środków opisany jest parabolą:
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{13}{4}}\).