Jednokładność - nie umiem dokończyć zadania - m. rozsz

[ania2308]

Witam. Bardzo proszę o pomoc w zadaniu którego nie mogę dokończyć. Obliczyłąm jedynie połowę zadania

Wierzchołkami trójkąta ABC są punkty A(-6,5), B(6,2), C(0,8).
a) Oblicz pole trójkąta
b) Trójkąt A'B'C' jest obrazem trójkąta ABC w jednokładności o środku w punkcie S i skali k>0. Jednym z wierzchołków trójkąta A'B'C' jest bunkt B'(3,1). Wiedząc, że pole trójkąta A'B'C' jest równe 12, wyznacz skalę k, wspólrzędne punktu S oraz współrzędne wierzchołków A' i C'

To tak:
- Obliczyłam Pole trójkąta ABC i wyniosło 27
długości boków:
AB=3\(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)
AC=3\(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)
BC=6\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
- Obliczyłam także skalę która wyniosła \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)

Niestety nie potrafię obliczyć współrzędnych S oraz A' i C' . Bardzo proszę o pomoc

[piasek101]

Często tak podpowiadam ,,z definicji jednokładności"

\(\displaystyle{ \overrightarrow{SP}'=k\cdot \overrightarrow{SP}}\)

[ania2308]

Tyle tylko, że taką podpowiedź mam z tyłu w książce. Niestety nie umiem jej zastosować ;/ bo wychodzą mi dwie niewiadome czyli współrzędne S - x i y ale z pierwiastkami i taki poziom obliczeń jest dla mnie za trudny.

[piasek101]

Ale z wektorów masz oddzielne równanie dla x-sów, a oddzielne dla y-greków.

ps. Poszukam, może znajdę podobne zadanie (Ty też możesz).
[edit] Tu coś jest :
74537.htm

[doolloress]

hmm w tym samym zadaniu wyszło mi, że \(\displaystyle{ |AB|=3 \sqrt{17}}\) , ale pole również 27 więc musiałaś tutaj Ania źle napisać.
A skala jednokładności k wyszła mi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) i wychodzą mi jak na razie ludzkie liczby, więc nie wiem... Mógłby ktoś to tak jakby ogarnąć?

[Assire]

Chciałabym rozpocząć temat na nowo.
Otóż mi jednokładność wyszła \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\)
Pomnożyłam \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) przez k i wyszło mi \(\displaystyle{ \vec{AB'}}\) =[18, \(\displaystyle{ frac{9}{2}}\)]

Ze wzoru \(\displaystyle{ \vec{SA'}=k\vec{SA}}\) wyliczyłam , że S=[66,16].

Mógłby mi ktoś powiedzieć czy rozwiązanie jest dobre?

[piasek101]

Nie jest.

[Assire]

A wektor jest chociaż wyznaczony dobrze? Mógłbyś pokazać jak to zrobiłeś?

[piasek101]

W zadaniu nie jest istotny wektor AB, musisz brać wektor ze środkiem jednokładności (S).

Skala to raczej \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) - bo dany razy skala ma dać szukany (a ten drugi jest mniejszy).

Tak jak pisałem, z definicji \(\displaystyle{ \overrightarrow{SB}'=k\cdot\overrightarrow{SB}}\)

[faoo]

wektor
\(\displaystyle{ SB^\prime =k SB\newline [3-x,1-y]=k \cdot [6-x,2-y]}\)
\(\displaystyle{ 3-x=2:3(6-x)}\) czyli \(\displaystyle{ x=-3}\)
\(\displaystyle{ 1-y=2:3(2-y)\\ y=-1\\ S(-3,-1)}\)
tak samo wyznaczacie pkt \(\displaystyle{ C^\prime}\) i \(\displaystyle{ A^\prime}\)