Witam, mam problem z takim zadaniem:
Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa trójkątnego mają długośc a, jego podstawa jest trójkątem prostokątnym równoramiennym,a największa ściana trójkątem równobocznym. Oblicz objetośc tego ostrosłupa.
Próbowałem coś liczyc, ale głubię się w tych zmiennych i nic mi nie chce wyjśc. Proszę o jakąs pomoc.
Pozdrawiam
Objętośc ostrosłupa
-
124cruZz
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 5 lut 2010, o 17:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jelesnia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 4 razy
Objętośc ostrosłupa
Jeśli największa ściana jest trójkątem równobocznym, czyli ta która zawiera krawędź podstawy która jest przeciwprostokątną. To ta przeciwprostokątna jest równa \(\displaystyle{ a}\)
-
124cruZz
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 5 lut 2010, o 17:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jelesnia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 4 razy
Objętośc ostrosłupa
To już Ci pisze całość
Przyjmijmy, że \(\displaystyle{ b}\) to jest długość przyprostokątnej
wiemy,że \(\displaystyle{ a=b \sqrt{2} / :b \Rightarrow \frac{a}{b} = \sqrt{2} \Rightarrow b= \frac{a}{ \sqrt{2} }}\)
Pole podstawy ostrosłupa: \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot (\frac{a}{ \sqrt{2} })^2 = \frac{a^2}{4}}\)
podstawiamy do wzoru na objętość:
tutaj \(\displaystyle{ a}\) to również wysokoścć bryły
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2}{4} \cdot a= \frac{a^3}{12}}\)
Przyjmijmy, że \(\displaystyle{ b}\) to jest długość przyprostokątnej
wiemy,że \(\displaystyle{ a=b \sqrt{2} / :b \Rightarrow \frac{a}{b} = \sqrt{2} \Rightarrow b= \frac{a}{ \sqrt{2} }}\)
Pole podstawy ostrosłupa: \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot (\frac{a}{ \sqrt{2} })^2 = \frac{a^2}{4}}\)
podstawiamy do wzoru na objętość:
tutaj \(\displaystyle{ a}\) to również wysokoścć bryły
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2}{4} \cdot a= \frac{a^3}{12}}\)