okrąg wpisany w trójkąt

[Malibu]

Podstawa w trójkącie równoramiennym ma długość 8 cm, natomisat wysokość opuszczona na podstawę jest równa 4 cm. W trójkąt ten wpisano okrąg. Oblicz długości odcinków na jakie ramię trójkąta zostalo podzielone przez punkt styczności z okręgiem. bardzo proszę o pomoc.

[Pancernik]

Oznaczenia:
a - podstawa
b - ramiona trójkąta
c - podzielony bok od wierzchołka do styczności okręgu z bokiem
d - podzielony bok od podstawy do styczności okręgu z bokiem
h - wysokość
r - promień
P - pole trójkąta
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt pomiędzy wysokością a bokiem b

\(\displaystyle{ b=c+d\\
P= \frac{ah}{2} = \frac{8 \cdot 4}{2} =16\\
b^2= \left( \frac{1}{2}a \right)^2+h^2\\
b^2=4^2+4^2\\
b^2=32\\
b=4 \sqrt{2} \\
r= \frac{2P}{a+2b}= \frac{32}{8+8\sqrt{2} }= \frac{4}{1+ \sqrt{2} }= \frac{4-4 \sqrt{2} }{-1}=4 \sqrt{2}-4\\
\tg \alpha = \frac{\frac{1}{2}a}{h}= \frac{4}{4}=1\\
\alpha =45^\circ\\
\tg 45^\circ = \frac{r}{c}\\
1=\frac{4 \sqrt{2}-4}{c}\\
c=4 \sqrt{2}-4\\
d=b-c=4 \sqrt{2}- \left(4 \sqrt{2}-4 \right) =4 \sqrt{2}-4 \sqrt{2}+4=4}\)