Obwód trapezu równoramiennego opisanego na okręgu jest równy 16 , a przekątna trapezu ma długość 5.
oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trapez i promienia okręgu opisanego na nim.-- 6 lut 2010, o 10:30 --Promien okregu wpisanego (r) wyszedl mi 3/2 . jak teraz obliczyc promien okr. opisanego(R) ??
trapez, okrąg wpisany, liczyc promienie.
-
- Użytkownik
- Posty: 941
- Rejestracja: 17 gru 2007, o 21:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kingdom Hearts
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 222 razy
trapez, okrąg wpisany, liczyc promienie.
Dobrze wyliczyłeś r. Niech x oznacza przekątną, b zaś dłuższą podstawę
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+2c=16\\a+b=2c\end{cases} \Rightarrow c=4\\(\frac{b-a}{2})^2+(2r)^2=c^2 \Rightarrow b-a=2\sqrt{7}\\\begin{cases}b-a=2\sqrt{7}\\b+a=8\end{cases} \Rightarrow b=\sqrt{7}+4}\)
Z równości pól
\(\displaystyle{ \frac{bh}{2}=\frac{xbc}{4R}\\\frac{\sqrt{7}+4}{2}*3= \frac{4*5*(\sqrt{7}+4)}{4R} \Rightarrow R=\frac{10}{3}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+2c=16\\a+b=2c\end{cases} \Rightarrow c=4\\(\frac{b-a}{2})^2+(2r)^2=c^2 \Rightarrow b-a=2\sqrt{7}\\\begin{cases}b-a=2\sqrt{7}\\b+a=8\end{cases} \Rightarrow b=\sqrt{7}+4}\)
Z równości pól
\(\displaystyle{ \frac{bh}{2}=\frac{xbc}{4R}\\\frac{\sqrt{7}+4}{2}*3= \frac{4*5*(\sqrt{7}+4)}{4R} \Rightarrow R=\frac{10}{3}}\)