trapezy + trójkąty

[kam_new93]

Witam, prosiłbym o rozwiązanie tych zadań. Z gory dziękuję
Zad.1.
Działke budowlana w kształcie trapezu o bokach dlugości 50m, 25m, 20m, 25m podzielono linia rownoległą do podstaw tak, że obwody każdej z nowo powstałych działek są równe. Ile metrow siatki potrzeba do ogrodzenia obu działek(siatka między działkami jest wspólna), jeżeli będą one miały
furtki o szerokości 1,5m

Zad.2.
Ramiona trapezu mają długości 3 i 4cm, krotsza podstawa ma długość 7,5 cm a długość odcinka łączącego środki ramion jest rowna 10cm. Oblicz długośc dłuższej podstawy i pole trapezu
Tu wyliczyłem że dłuższa podstawa wynosi 12,5 i na tym skończyłem

Zad.3.
Działke budowlaną w kształcie trapezu o bokach 50m,20m,50m,80m podzielono na dwie części o równej powierzchni płotem rownoległym do podstaw trapezu. Jaka jest długość płotu rozdzielającego obie dzialki?

[124cruZz]

zad 2.
Przyjmij że \(\displaystyle{ x}\) to jest odległość pod ramieniem \(\displaystyle{ AD=3}\)
a \(\displaystyle{ y}\) to jest odległość pod ramieniem \(\displaystyle{ CD=4}\)
natomiast podstawa \(\displaystyle{ AD=7.5+x+y=12.5}\) a to jest \(\displaystyle{ x+y=5}\)

piszemy układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} h^2+x^2=3^2\\h^2+y^2=4^2\\x+y=5\end{cases}}\)

Porównujemy stronami równania \(\displaystyle{ h^2=3^2-x^2 \ i \ h^2=4^2-y^2}\)
Przyjmujemy, że \(\displaystyle{ y=5-x}\)

Rozwiązujemy równanie

\(\displaystyle{ 3^2-(5-y)^{2}=4^2-y^2}\)
\(\displaystyle{ y=3.2}\)
\(\displaystyle{ x=2.8}\)

\(\displaystyle{ h^2=16-3.2^2}\)
\(\displaystyle{ h=2.4}\)
Liczymy pole trapezu
\(\displaystyle{ P=(7.5+12.5)\cdot h\cdot \frac{1}{2}=24}\)-- 6 lut 2010, o 14:57 --zad 3.
Przyjmujemy, że:
- trapez \(\displaystyle{ ABCD}\) jest równoramienny
- odległości są odpowiednio równe: 80 m = 8, 50 m= 5 itp
- dlugość plotu to \(\displaystyle{ x}\)
- wysokość górnej częsci \(\displaystyle{ h _{2}}\)
- wysokość dolnej części \(\displaystyle{ h_{1}}\)
- pole dużego trapezu \(\displaystyle{ Pd}\)
- pola górnej i dolnej pólówki są odpowiednio równe \(\displaystyle{ P_{2} \ i \ P_{1}}\)
więc
\(\displaystyle{ |AB|=8 \ |BC|=5 \ |CD|=2 \ |DA|=5}\)

Znajdziemy wysokość trapezu:

\(\displaystyle{ |DA|^2=\frac{|AB|-|CD|}{2}+h^2}\)
\(\displaystyle{ h=4}\)

Wiemy że oba pola są równe więc każde pole odpowiada połowie pola dużego trapezu


\(\displaystyle{ Pd= \frac{(|CD|+|AB|)\cdot h}{2}=20}\)
\(\displaystyle{ h=h_{1}+h_{2}}\)
\(\displaystyle{ h_{1}= 4-h_{2}}\)

Pole górnej połowy to
\(\displaystyle{ P_{2}= \frac{(x+2)h_{2}}{2}=10}\)
A dolnej
\(\displaystyle{ P_{1}= \frac{(x+8)(4-h_{2})}{2}}\)
Porównujemy stronami i otrzymujemy równanie
\(\displaystyle{ (x+2)h_{2}=(x+8)(4-h_{2})}\) - mianowniki się skrócą
Z tego otrzymujemy
\(\displaystyle{ h_{2}= \frac{2x+16}{x+5}}\)
Wstawiamy do wzoru na \(\displaystyle{ P_{2}}\)
\(\displaystyle{ 10=(x+2)( \frac{2x+16}{x+5})\cdot \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{34}}\)

[agusia5430]

Prosze o rozwiązanie zadania:
Dany jest trapez równoramienny. Przekątna tego trapezu dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Jaką dłudość ma ramię tego trapezu, jeśli jego podstawy mają długości 19 i 7?

[124cruZz]

Mamy podane:
- trapez \(\displaystyle{ ABCD}\)
- kąt \(\displaystyle{ \angle DAC=\alpha}\)
- kąt \(\displaystyle{ \angle CAB=\alpha}\)
- kąt \(\displaystyle{ \angle ADC=2\alpha}\)

Zatem: kąt \(\displaystyle{ \angle BCA=180 -2\alpha - \alpha}\)
A z własności trapezu, że suma dwóch kolejnych kątów jest równa 180 wynika:
\(\displaystyle{ \angle ABC+\angle BCD=180 \ \Leftrightarrow \ \ \angle BCD=180 -2\alpha}\)
\(\displaystyle{ \angle ACD=\angle BCD-BCA=180-2\alpha-(180-3\alpha)=\alpha}\)
widzimy więc, że trójkąt \(\displaystyle{ ACD}\) jest równoramienny więc ramię jest równe górnej podstawie
czyli \(\displaystyle{ |DA|=|BC|=7}\)