Mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak zrobić to zadanie?
W trapezie równoramiennym wysokość ma 16 cm, przekątne są do siebie prostopadłe, a ich punkt wspólny dzieli każdą z nich na odcinkim których stosunek wynosi 3:5. Oblicz obwód tego trapezu.
Obwód trapezu
-
Pancernik
- Użytkownik
- Posty: 634
- Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 143 razy
Obwód trapezu
Oznaczenia:
a - krótsza podstawa
b - dłuższa podstawa
c - krótsza część przekątnej
d - dłuższa część przekątnej
e - krótsza część wysokości
f - dłuższa część wysokości
g - ramiona trapezu
h - wysokość
Stosunek części przekątnych 3:5.
Wysokość poprowadzona przez punkt przecięcia się przekątnych tworzy 4 trójkąty prostokątne o kątach przy podstawie i przy wysokości równe \(\displaystyle{ 45^\circ}\).
\(\displaystyle{ 3d=5c\\
d= \frac{5}{3}c\\
\cos 45^\circ = \frac{e}{c}\\
\frac{ \sqrt{2} }{2}= \frac{e}{c}\\
e= \frac{ \sqrt{2} }{2}c\\
\cos 45^\circ = \frac{f}{ \frac{5}{3} c}\\
\frac{ \sqrt{2} }{2}= \frac{f}{ \frac{5}{3} c}\\
f= \frac{ 5\sqrt{2} }{6}c\\
16=h=e+f=\frac{ \sqrt{2} }{2}c+\frac{ 5\sqrt{2} }{6}c= \frac{ 8\sqrt{2} }{6}c=\frac{ 4\sqrt{2} }{3}c \\
16=\frac{ 4\sqrt{2} }{3}c\\
12=c \sqrt{2}\\
c=6 \sqrt{2}\\
e= \frac{ \sqrt{2} }{2}*6 \sqrt{2}=6\\
e= \frac{1}{2}a\\
a=2e=2*6=12\\
f= \frac{ 5\sqrt{2} }{6}*6 \sqrt{2}=10\\
f= \frac{1}{2}b\\
b=2f=2*10=20\\
d= \frac{5}{3}c= \frac{5}{3} *6 \sqrt{2}=10 \sqrt{2}\\
g^2=c^2+d^2\\
g^2= \left( 6 \sqrt{2}\right)^2 + \left( 10 \sqrt{2} \right)^2\\
g^2=72+200\\
g= \sqrt{272}=4 \sqrt{17}\\
Obw.=a+b+2g=12+20+2*4 \sqrt{17}=34+8 \sqrt{17}}\)
a - krótsza podstawa
b - dłuższa podstawa
c - krótsza część przekątnej
d - dłuższa część przekątnej
e - krótsza część wysokości
f - dłuższa część wysokości
g - ramiona trapezu
h - wysokość
Stosunek części przekątnych 3:5.
Wysokość poprowadzona przez punkt przecięcia się przekątnych tworzy 4 trójkąty prostokątne o kątach przy podstawie i przy wysokości równe \(\displaystyle{ 45^\circ}\).
\(\displaystyle{ 3d=5c\\
d= \frac{5}{3}c\\
\cos 45^\circ = \frac{e}{c}\\
\frac{ \sqrt{2} }{2}= \frac{e}{c}\\
e= \frac{ \sqrt{2} }{2}c\\
\cos 45^\circ = \frac{f}{ \frac{5}{3} c}\\
\frac{ \sqrt{2} }{2}= \frac{f}{ \frac{5}{3} c}\\
f= \frac{ 5\sqrt{2} }{6}c\\
16=h=e+f=\frac{ \sqrt{2} }{2}c+\frac{ 5\sqrt{2} }{6}c= \frac{ 8\sqrt{2} }{6}c=\frac{ 4\sqrt{2} }{3}c \\
16=\frac{ 4\sqrt{2} }{3}c\\
12=c \sqrt{2}\\
c=6 \sqrt{2}\\
e= \frac{ \sqrt{2} }{2}*6 \sqrt{2}=6\\
e= \frac{1}{2}a\\
a=2e=2*6=12\\
f= \frac{ 5\sqrt{2} }{6}*6 \sqrt{2}=10\\
f= \frac{1}{2}b\\
b=2f=2*10=20\\
d= \frac{5}{3}c= \frac{5}{3} *6 \sqrt{2}=10 \sqrt{2}\\
g^2=c^2+d^2\\
g^2= \left( 6 \sqrt{2}\right)^2 + \left( 10 \sqrt{2} \right)^2\\
g^2=72+200\\
g= \sqrt{272}=4 \sqrt{17}\\
Obw.=a+b+2g=12+20+2*4 \sqrt{17}=34+8 \sqrt{17}}\)