Okrąg i styczne

[sylmasz]

Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie A. Prosta \(\displaystyle{ l}\), prostopadła do prostej \(\displaystyle{ k}\), przecina okrag w punktach B i C, zaś prostą k w punkcie D tak, że \(\displaystyle{ |BC|=4,8|AD|}\). Oblicz tangens kąta ostrego AWB wpisanego w dany okrąg.

[coobra4]

Zauważ, że jeżeli poprowadzisz średnicę z A do F powstanie trapez równoramienny ABCF (styczna z promieniem tworzy kąt prosty). Z punktu O poprowadź odcinek \(\displaystyle{ |OE|}\) który przetnie\(\displaystyle{ |BC|}\) w połowie
\(\displaystyle{ |OE|=|AD|}\)
\(\displaystyle{ |BC|=4,8\cdot |AD|}\)
Następnie z twierdzenia Pitagorasa obliczymy promień:
\(\displaystyle{ |OE|^{2}+\frac{1}{4}|BC|^{2}= R^{2}}\)
po podstawieniu \(\displaystyle{ |BC|=4,8\cdot|OE|}\) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ R=2,6|OE|}\)
\(\displaystyle{ R-2,4|OE|= 0,2|OE|=|BD|}\)
\(\displaystyle{ \tg\angle AWB =\tg\angle ACD}\)
\(\displaystyle{ \tg\angle ACD=\frac{|AD|}{|BD|+|BC|}=\frac{|OE|}{0,2|OE|+4,8|OE|}}\)
\(\displaystyle{ \tg\angle ACD=\frac{1}{5}}\)
Pozdrawiam

[dominikatrz]

Dane są dwa okręgi przecinające się w punktach A i B oraz wspólna styczna wyznaczająca punkty styczności k i l wykaż, że sieczna AB dzieli odcinek KL na połowę.

W tym zadaniu trzeba chyba wykorzystać twierdzenie o stycznej i siecznej.

[boott]

coobra4 nie bardzo rozumiem Twojego sposobu, łatwiej by było gdyby może ktoś to zrobił na podanych w zadaniu oznaczeniach, bo nie ma tam punktów F ani E, i się pogubiłem....