Treść:
W trójkącie równoramiennym ramię jest dwa razy dłuższe od podstawy, a suma długości promienio kręgi wpisanego i opisanego na tym trójkącie wynosi 11. Oblicz długość podstawy trójkąta.
Dane:
a - podstawa
2a- ramie
r+R=11
Rozwiązanie:
?
Tyle ze nie mam dalszego pomyslu na zadanie. : )
[Geometria]Zadanie [trojkat]
-
gaga
- Użytkownik
- Posty: 298
- Rejestracja: 6 lut 2006, o 19:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 32 razy
[Geometria]Zadanie [trojkat]
Ja zrobiłabym tak:
policz wys:
\(\displaystyle{ h^2+(a/2)^2=(2a)^2}\)
Następnie otrzymasz pole tego trójkąta ,gdzie będziesz miał h,czyli
\(\displaystyle{ S=\frac{ah}{2}}\),a potem skorzystaj jeszcze ze wzorów na pole trójkąta, z uwzględnieniem pr.okr.wpisanego i opisanego,czyli \(\displaystyle{ S=\frac{2a^3}{4R}}\) i \(\displaystyle{ S=\frac{1}{2}r(a+a+2a)}\) i z warunków zadania i obliczysz już co trzeba:-)
policz wys:
\(\displaystyle{ h^2+(a/2)^2=(2a)^2}\)
Następnie otrzymasz pole tego trójkąta ,gdzie będziesz miał h,czyli
\(\displaystyle{ S=\frac{ah}{2}}\),a potem skorzystaj jeszcze ze wzorów na pole trójkąta, z uwzględnieniem pr.okr.wpisanego i opisanego,czyli \(\displaystyle{ S=\frac{2a^3}{4R}}\) i \(\displaystyle{ S=\frac{1}{2}r(a+a+2a)}\) i z warunków zadania i obliczysz już co trzeba:-)
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
[Geometria]Zadanie [trojkat]
Pomogę Ci troszkę w tych obliczeniach. Uwzględniając to co pisze gaga otrzymujesz:
\(\displaystyle{ h^{2}=4a^{2}-\frac{a^{2}}{4}}\)
\(\displaystyle{ h^{2}=a^{2}\frac{15}{4}}\)
\(\displaystyle{ h=\frac{a}{2}\sqrt{15}}\)
\(\displaystyle{ S=\frac{a^{2}}{4}\sqrt{15}}\)
uwzględniajac dwa kolejne wzory otzrymujesz układ równań:
\(\displaystyle{ \frac{a^{2}}{4}\sqrt{15}=\frac{2a^{3}}{4(11-r)}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^{2}}{4}\sqrt{15}=\frac{1}{2}r{\cdot}4a}\) dalej już będzie Ci łatwiej
\(\displaystyle{ h^{2}=4a^{2}-\frac{a^{2}}{4}}\)
\(\displaystyle{ h^{2}=a^{2}\frac{15}{4}}\)
\(\displaystyle{ h=\frac{a}{2}\sqrt{15}}\)
\(\displaystyle{ S=\frac{a^{2}}{4}\sqrt{15}}\)
uwzględniajac dwa kolejne wzory otzrymujesz układ równań:
\(\displaystyle{ \frac{a^{2}}{4}\sqrt{15}=\frac{2a^{3}}{4(11-r)}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^{2}}{4}\sqrt{15}=\frac{1}{2}r{\cdot}4a}\) dalej już będzie Ci łatwiej
-
retard1
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 20:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1 raz
[Geometria]Zadanie [trojkat]
niech to ...
obliczyl to ktos do konca?
[ Dodano: 31 Sierpień 2006, 17:02 ]
wyliczylem r z II rownanie, poznej podstawilem do pierwszego, niby wszystko ok ale wynik nie wychodzi :p
[ Dodano: 31 Sierpień 2006, 17:22 ]
czy r wychodzi?
\(\displaystyle{ r=\frac{a}{8}\sqrt{15}}\)
obliczyl to ktos do konca?
[ Dodano: 31 Sierpień 2006, 17:02 ]
wyliczylem r z II rownanie, poznej podstawilem do pierwszego, niby wszystko ok ale wynik nie wychodzi :p
[ Dodano: 31 Sierpień 2006, 17:22 ]
czy r wychodzi?
\(\displaystyle{ r=\frac{a}{8}\sqrt{15}}\)
-
gaga
- Użytkownik
- Posty: 298
- Rejestracja: 6 lut 2006, o 19:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 32 razy
[Geometria]Zadanie [trojkat]
Dobra,ja naważyłam tego piwa,to juz dokończe;-)
\(\displaystyle{ h=\frac{\sqrt{15}}{2}a}\)
Stąd zamiast \(\displaystyle{ S=\frac{ah}{2}}\),piszesz
\(\displaystyle{ S=\frac{\sqrt{15}a^2}{4}}\) i teraz porównujesz to pole z tymi 2 innymi,gdzie występuje R i r,otrzymujesz układ równań:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{15}}{10}a=r\\\frac{\sqrt{15}}{2}=\frac{a}{R}\\R+r=11\end{array}}\) Teraz najlepiej wyrugować R lub r,ja z 3.równania wyznaczam r i wstawiam do 1.Otrzymuje układ równań:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{15}}{10}a=11-R\\\frac{\sqrt{15}}{2}=\frac{a}{R}\end{array}}\)
Teraz z 2.równania wyznaczam R \(\displaystyle{ R=\frac{2a}{\sqrt{15}}}\) wstawiam do 1 i otrzymuje:
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{15}}{10}a=11-\frac{2a}{\sqrt{15}}}\),skąd już łatwo wyznaczyć a:-)
\(\displaystyle{ h=\frac{\sqrt{15}}{2}a}\)
Stąd zamiast \(\displaystyle{ S=\frac{ah}{2}}\),piszesz
\(\displaystyle{ S=\frac{\sqrt{15}a^2}{4}}\) i teraz porównujesz to pole z tymi 2 innymi,gdzie występuje R i r,otrzymujesz układ równań:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{15}}{10}a=r\\\frac{\sqrt{15}}{2}=\frac{a}{R}\\R+r=11\end{array}}\) Teraz najlepiej wyrugować R lub r,ja z 3.równania wyznaczam r i wstawiam do 1.Otrzymuje układ równań:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{15}}{10}a=11-R\\\frac{\sqrt{15}}{2}=\frac{a}{R}\end{array}}\)
Teraz z 2.równania wyznaczam R \(\displaystyle{ R=\frac{2a}{\sqrt{15}}}\) wstawiam do 1 i otrzymuje:
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{15}}{10}a=11-\frac{2a}{\sqrt{15}}}\),skąd już łatwo wyznaczyć a:-)