Trójkąty w rombie

[qazplm]

W rombie ABCD kąt DAB ma miarę 60stopni. Na bokach AB i BC obrano odpowiednio punkty E i F tak, że odcinek DE jest prostopadły do boku AB, odcinek DF jest prostopadły do boku BC.
a) Wykaż, że trójkąty ABD i DEF są podobne
b) Wyznacz stosunek pola trójkąta ABD do pola trójkąta DEF.

[JankoS]

Przekątna BD jest dwusieczną kąta D i kąta B. Trójkąt ABD jest równoboczny. Wysokość DE w tym trójkącie jest dwusieczną kąta BDA. Tak samo wysokość DF. kąt przy wierzchołku w trójkącie równoramiennym EFD ma miarę 60 stopni, więc trójkat EFD jest równoboczny. Trójkąt ABD i EFD są podobne na podstawie cechy kąt-kąt-kąt.
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}. \ k= \frac{a}{h} .\ \frac{ P_1}{P_2}
=k^2.}\)
\(\displaystyle{ P_1}\) - pole trójkąta ABD.