Załóżmy, że trójkąt ABC jest równoramienny i lACl=lBCl. Wykaż że jeśli D zawiera się w AB to suma odległości punktu D od prostych zawierających boki AC i BC jest równa odległości punktu B od prostej AC.-- 3 lutego 2010, 21:29 --wiecie jak to zrobić???
mógłby mi ktoś pomóc??
trójkąt równoramienny wykaż że
-
pawelsuz
- Użytkownik
- Posty: 569
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 18:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BK
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 40 razy
trójkąt równoramienny wykaż że
Odległości punktu D od prostych AC i BC oznaczmy odpowiednio \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\). Ponadto, niech \(\displaystyle{ c}\) bedzie odlegloscia punktu B od prostej AC. Długość ramion oznaczmy przez x. Poprowadzmy odcinek AD. Policzymy pole trojkata ABC na dwa sposoby.
Z jednej strony \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}cx}\). Z drugiej strony to suma pól trojkątów ADC i BDC. Zatem
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}ax+ \frac{1}{2} bx}\). Przyrownując tak wzyznaczone pola mamy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}cx= \frac{1}{2}ax+ \frac{1}{2} bx \\ a+b=c}\)
Z jednej strony \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}cx}\). Z drugiej strony to suma pól trojkątów ADC i BDC. Zatem
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}ax+ \frac{1}{2} bx}\). Przyrownując tak wzyznaczone pola mamy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}cx= \frac{1}{2}ax+ \frac{1}{2} bx \\ a+b=c}\)