[geometra]Kolejne zadania UPDATE!!!

prt · Post autor: **prt** » 29 sie 2006, o 21:15

Mam znowu kilka zadan tym razem duzo latwiejszych. Nigdy nie lubilem geometrii!

Witam ponoweni, tym razem inne zadania! Te ktore byly tu wczesniej skasowalem
sorry ze nie uzylem matematycznych wzrorow ale nie pamietam ich pisalem na szybko, poprawie pozniej ;]

1. W trójkacie rownoraminnym dlugosc podstawy wynosi 2a, a dlugosc wysokosci poprowadzonej na te podstawe = h. Wyznacz dlugosci pozostalych wysokosci tego trojkata.

2. W trojkacie prostokatym przyprostokatne maja dlugosci 12 i 5. PRzez wiercholek kata prostego poporowadzono prosta, ktora podzielila ten trojkat na dwa trojkaty o rownych obwodach. oblicz stosunek dlugosci promieni okregow wspianych w powstale trojkaty.

3. na trojkacie rownoramiennym ABC o polu 3 pierwiastki z , opisano okrag, ktroego promien ma dlugosc 2. oblicz dlugosc wysokosci CD tego trojkata.

4. Dlugosci bokow trojkata tworza trzy kolejne wyrazy ciagu arytmetycznego o roznicy 1. oblicz dlugoc bokow tgo trojkata, jesli jego pole wynosi 3/4 pierwiastka z 15.

5. Oblicz pole trapezu ktorego podstayw wynosza 44 i 16 a ramoiona 17 i 25.

6. rozwazmy trapezy rownoramienne o danym obwodzie 2p i danym kacie przy podsawie o mierze (alfa). Jakije dlugosci ramie ma ten sposrod takich trapezow ktroy ma najwieksze pole?

jutro postaram sie rowniec mocno popracowac nad tymi zadaniami.

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 29 sie 2006, o 21:21

W pierwszym twierdzenie Pitagorasa:
\(\displaystyle{ 4^{2}+(\frac{1}{2}AB)^{2}=(AB-1)^{2}}\) bez problemu teraz wyliczysz z tego AB i normalnie korzystasz ze wzoru na pole trójkąta. \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}h{\cdot}AB}\)

prt · Post autor: **prt** » 29 sie 2006, o 22:00

tak jest, z pierwszym juz sobi poradzilem wynik to 12 ale mimo wszystko dzieki ;]

robert179 · Post autor: **robert179** » 29 sie 2006, o 22:26

Zad3.
Sześciokąt składa sie z sześciu trójkątów równobocznych, których bok ma miare a.
Pole pierscienia wyraza wzór:
\(\displaystyle{ P_{D}-P_{M}=R^{2}\pi - r^{2}\pi = 2\pi}\).
R=a
\(\displaystyle{ r=h=\frac{a*sqrt{3}}{2}}\)

\(\displaystyle{ a=2sqrt{2}}\)
Teraz tylko wsadzic do wzoru na pole(\(\displaystyle{ P=6*\frac{a^{2}sqrt{3}}{4})}\).

gaga · Post autor: **gaga** » 30 sie 2006, o 08:06

zad,3
Niech ramiona tego trójkąta mają dł.a,a podstawa tego trójkąta ma dł.2b.Jeśli pole tego trójkąta S=3,a promień okręgu opisanego wynosi R=2,to otzrymuje układ równań:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}a^2=h^2+b^2\\bh=3\\2a^2b=12R\end{array}}\)
oststnia równość w moim układzie wzieła się ze znanego wzoru na pole trójkąta,gdy masz dane boki i promień okręgu opisanego na tym trójkącie.Z tego układu juz z łatwością wyznaczysz h

[ Dodano: 30 Sierpień 2006, 09:16 ]
Zad.5
Jeden kawałek dłuższej podstawy ma dł 15cm(po zrzutowaniu tej o dł 16cm na tą dłuższą).Pozostała dł podstawy to 44-16=28cm.
Niech jeden odc.na tej podstawie ma dł.x,a drugi 28-x,a wys.niech będzie h.Wówczas z tw. Pitagorasa mam:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}x^2+h^2=17^2\\(28-x)^2+h^2=25^2\end{array}}\),skąd obliczysz już h,a więc będziesz mógł obliczyć pole.

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 30 sie 2006, o 09:18

W czwartym z kolei będzie tak:
\(\displaystyle{ a=a_{1}}\)
\(\displaystyle{ b=a_{2}=a_{1}+1}\)
\(\displaystyle{ c=a_{3}=a_{1}+2}\)
podstawiasz te dane do wzoru na pole trójkąta:
\(\displaystyle{ P=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\)
gdzie: \(\displaystyle{ p=\frac{1}{2}(a+b+c)}\)
powstanie Ci równanie z jedną niewiadomą, a dalej prosto jest.

robert179 · Post autor: **robert179** » 30 sie 2006, o 10:16

Zad5.
x i y to odcinki powstale po opuszczeniu wysokości na podstawe.

\(\displaystyle{ x+y=28}\)
\(\displaystyle{ 17^{2}=h^{2}+x^{2}}\)
\(\displaystyle{ 25^{2}=h^{2}+y^{2}}\)

gaga · Post autor: **gaga** » 30 sie 2006, o 10:33

robert179 pisze:Zad5.
x i y to odcinki powstale po opuszczeniu wysokości na podstawe.

\(\displaystyle{ x+y=28}\)
\(\displaystyle{ 17^{2}=h^{2}+x^{2}}\)
\(\displaystyle{ 25^{2}=h^{2}+y^{2}}\)

Przecież napisałam to samo(tylko bez użycia y) w swoim ostatnim poście w tym temacie...

[ Dodano: 30 Sierpień 2006, 11:40 ]
co do zadania 6.To jest to zadanie na optymalizacje.
Niech x bedzie ramieniem tego trapeza,y i n podstawami,a h wysokością
Jednocześnie\(\displaystyle{ \frac{h}{x}=sin\alpha}\) Tworzysz układ równań:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}2x+y+n=2p\\S=\frac{(n+y)xsin\alpha}{2}\end{array}}\)
Po podstawieniu równania 1 do 2 otrzymujesz wzór na pole:\(\displaystyle{ S=(p-x)xsin\alpha}\) i liczysz pochodną z tego wyr.,przyrównujesz pochodną do 0,uwzględniaszwar. konieczny i wystarczający istnienia extremum i zrobione:-)

robert179 · Post autor: **robert179** » 30 sie 2006, o 10:53

Sorry .. niezauważyłem.

gaga · Post autor: **gaga** » 30 sie 2006, o 10:54

spox

prt · Post autor: **prt** » 30 sie 2006, o 14:44

gaga pisze:zad,3
Niech ramiona tego trójkąta mają dł.a,a podstawa tego trójkąta ma dł.2b.Jeśli pole tego trójkąta S=3,a promień okręgu opisanego wynosi R=2,to otzrymuje układ równań:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}a^2=h^2+b^2\\bh=3\\2a^2b=12R\end{array}}\)
oststnia równość w moim układzie wzieła się ze znanego wzoru na pole trójkąta,gdy masz dane boki i promień okręgu opisanego na tym trójkącie.Z tego układu juz z łatwością wyznaczysz h

[ Dodano: 30 Sierpień 2006, 09:16 ]
Zad.5
Jeden kawałek dłuższej podstawy ma dł 15cm(po zrzutowaniu tej o dł 16cm na tą dłuższą).Pozostała dł podstawy to 44-16=28cm.
Niech jeden odc.na tej podstawie ma dł.x,a drugi 28-x,a wys.niech będzie h.Wówczas z tw. Pitagorasa mam:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}x^2+h^2=17^2\\(28-x)^2+h^2=25^2\end{array}}\),skąd obliczysz już h,a więc będziesz mógł obliczyć pole.

no tak tylko pole wynosi 3 pierwisastki z 3 , wyzej w temacie ucielo mi ta liczbe

gaga · Post autor: **gaga** » 30 sie 2006, o 15:13

gaga pisze:zad,3
Niech ramiona tego trójkąta mają dł.a,a podstawa tego trójkąta ma dł.2b.Jeśli pole tego trójkąta\(\displaystyle{ S=3*\sqrt{3}}\),a promień okręgu opisanego wynosi R=2,to otzrymuje układ równań:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}a^2=h^2+b^2\\bh=3\sqrt{3}\\2a^2b=12\sqrt{3}R\end{array}}\)
oststnia równość w moim układzie wzieła się ze znanego wzoru na pole trójkąta,gdy masz dane boki i promień okręgu opisanego na tym trójkącie.Z tego układu juz z łatwością wyznaczysz h

[ Dodano: 30 Sierpień 2006, 09:16 ]
Zad.5
Jeden kawałek dłuższej podstawy ma dł 15cm(po zrzutowaniu tej o dł 16cm na tą dłuższą).Pozostała dł podstawy to 44-16=28cm.
Niech jeden odc.na tej podstawie ma dł.x,a drugi 28-x,a wys.niech będzie h.Wówczas z tw. Pitagorasa mam:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}x^2+h^2=17^2\\(28-x)^2+h^2=25^2\end{array}}\),skąd obliczysz już h,a więc będziesz mógł obliczyć pole.

[ Dodano: 30 Sierpień 2006, 16:19 ]
Wstukałam nowe dane,jednak to chyba żaden problem,żebyś se je sam poprawił,skoro układ był napisany,tylko z innymi liczbami...

prt · Post autor: **prt** » 30 sie 2006, o 15:23

wiem o tym ;]

[ Dodano: 30 Sierpień 2006, 16:24 ]
nie trzeba bylo poprawiac to tylko tak napisalem , w sumie nie potrzebnie

[ Dodano: 30 Sierpień 2006, 18:54 ]
cos mi nie wychodz w trzecim zadaniu

retard1 · Post autor: **retard1** » 30 sie 2006, o 20:41

1. z II rownania wylicz 'b', 'b/kwadrat/' a z III skroc dwojki
2. wyliczone 'b' podstaw do III
3. jak wyliczysz to bedziesz miec 2 rownania:
a/kwadrat/=h/kwadrat/+b/kwadrat/
a/kwadrat/=4h
4. przyrownaj te dwa rownania; masz h/kwadrat/+b/kwadrat/=4h
5. podsatw za b/kwadrat/ wyliczone z 1.; czyli 27/h/kwadrat/
6. masz wielomian h/do czwartej/-4h/do trzeciej/+27=0
7. sprawdzaj rozwiazania , rozwiazaniam moga byc liczby 1,3,9,27; tylko dodatnie, bo dlugosc odcinka nie moze byc ujemna; zak za h podstawisz 3 to sie wyzeruje czyli h=3

sry ze tak