twierdzenie o możliwosci wpisania okręgu w czworokąt

[talybytomy]

Czy jest jakies twierdzenie/prawo ktore okresla czy okrąg wpisany w czworokąt może mieć większy obwód niż tenże czworokąt? chodzi mi o konkretne prawo/przekształcenie twierdzenia

[Adifek]

Taka sytuacja jest niemożliwa. (obwód koła musi być mniejszy)

[talybytomy]

wiem o tym, chodzi mi o jakies KONKRETNE TWIERDZENIE ALBO PRAWO

[timon92]

no to może tak: narysuj se okrąg, punkt P poza okręgiem, poprowadź styczne do okręgu PA i PB. Teraz można udowodnić, że:
łuk AB ma długość \(\displaystyle{ \frac{\pi - \alpha}{2\pi} \cdot R}\),
\(\displaystyle{ PB=PA= \frac{2R}{\tan \frac{\alpha}{2} }}\),
gdzie R jest promieniem okręgu, a \(\displaystyle{ \alpha}\) kątem między stycznymi

teraz pokażę, że \(\displaystyle{ 2PB> \frac{\pi - \alpha}{2\pi} \cdot R}\)

po prostych przekształceniach mamy do udowodnienia takie coś: \(\displaystyle{ 4 \pi + (\alpha - \pi)\tan \frac{\alpha}{2} > 0}\), gdzie \(\displaystyle{ 0<\alpha<\pi}\)

no i teraz możesz sobie to udowadniać, np. narysować wykres i zobaczyć, że będzie ponad osią OX