odległość punktu od prostej

celia11 · Post autor: **celia11** » 2 lut 2010, o 11:22

proszę o pomoc w rozwiazaniu:

Na prostej o równaniu \(\displaystyle{ 4x+3y-9=0}\) wyznacz punkt Q, którego odległość do punktu P=(4,6) jest najmniejsza. Oblicz tę odległość.

Obliczyłam odległość
\(\displaystyle{ |PQ|=5}\)

Nie wiem jak policzyć współrzedne punktu Q.

dziękuję

pe2de2 · Post autor: **pe2de2** » 2 lut 2010, o 11:30

Musisz wyznaczyć rówanie kierunkowe prostej prostopadłej do twojej prostej, następnie równanie szczególne prostej prostopadłej a jednocześnie przechodzącej przez punkt P. Na koniec znaleźć punkt wspólny.

celia11 · Post autor: **celia11** » 2 lut 2010, o 11:34

równanie prostopadłe przechodzacej przez punk P wyszło mi:

\(\displaystyle{ y=\frac{3}{4}x+3}\)

to teraz pynkt wspólny dwóch prostych, czyli układ równań?

pukindog · Post autor: **pukindog** » 2 lut 2010, o 11:36

zauważ że:
1) najkrótsza odległość oznacza że prosta przechodząca przez punkty P i Q jest prostopadła do prostej o zadanym równaniu
2) znasz długość odcinka PQ
3) znasz współrzędną P

czyli:

1) znajdź równanie prostej prostopadłej do tej o znanym równaniu
2) wzdłuż tej prostej przechodzącej przez P odłóż odległość 5 ( pamiętaj że odległość może być liczona w obie strony ) znajdź współrzędne punktów Q

powodzenia!

celia11 · Post autor: **celia11** » 2 lut 2010, o 11:41

pukindog pisze: znajdź współrzędne punktów Q

jak powinnam znaleźć współrzedne punktu Q?

pe2de2 · Post autor: **pe2de2** » 2 lut 2010, o 13:05

celia11 pisze:równanie prostopadłe przechodzacej przez punk P wyszło mi:

\(\displaystyle{ y=\frac{3}{4}x+3}\)

to teraz pynkt wspólny dwóch prostych, czyli układ równań?

tak jest, prosty układ równań i wychodzi