Odległość od wierzchołków trójkata

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 1 lut 2010, o 21:47

Suma długości boków AB i AC trójkąta o polu \(\displaystyle{ 40 \sqrt{3}}\) jest równa 26. Kąt BAC ma miarę 60 stopni. Oblicz odległość od boku BC punktu, który jest jednakowo odległy od wszystkich wierzchołków tego trójkąta.

Jedyne do czego udało mi się dojść to do tego, że:

\(\displaystyle{ \begin{cases} b=16 \\ c=10 \end{cases} \vee \begin{cases} b=10 \\ c=16 \end{cases}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 lut 2010, o 22:01

Z tw kosinusów trzeci bok (*); potem promień okręgu opisanego (**); szukana to wysokość trójkąta równoramiennego o bokach (*); (**); (**).

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 1 lut 2010, o 22:10

A dlaczego promień okręgu opisanego równy jest tym odległościom do wierzchołków?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 lut 2010, o 22:20

Bartek1991 pisze:A dlaczego promień okręgu opisanego równy jest tym odległościom do wierzchołków?

Punkt jednakowo odległy od wierzchołków trójkąta jest środkiem okręgu opisanego na tymże.

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 1 lut 2010, o 22:29

Tak tak już to widzę. Jeszcze tylko jedno pytanie, z tymi bokami b i c, którą wersje mam wybrać i jak to uzasadnić. Bo w obliczeniach wykonuje jedynie mnożenie i dodawanie więc nie ma to żadnego wpływu na wynik.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 lut 2010, o 22:31

Obie są jednakowe - nic nie musisz uzasadniać.