okręgi - zadania

[squash]

2.226.
Prosta \(\displaystyle{ k: 3x-y-3=0}\) przecina parabolę \(\displaystyle{ y=-x*-2x+3}\) w punktach A i B.
a) Wyznacz współrzędne punktów A i B.
b) Oblicz odległość wierzchołka paraboli od prostej k.
c) Napisz równanie okręgu, którego średnicą jest odcinek AB

2.230.
a)Napisz równanie wspólnej osi symetrii okręgów o równaniach \(\displaystyle{ o1: x ^{2} + y ^{2} - 2x + 4y + 1 = 0}\) oraz \(\displaystyle{ o2: x ^{2} + y ^{2} + 2x - 4y - 4 = 0}\).
b)Napisz równania stycznych do okręgu o1 i nachylonych do osi OX pod kątem L=135 stopni.

[piasek101]

1. a) rozwiązanie układu tych równań da szukane

b) ze wzoru na odległość punktu od prostej

c) środek odcinka ma współrzędne będące średnimi arytmetycznymi odpowiednich współrzędnych końców

2. a) równanie prostej przechodzącej przez środki okręgów

b) współczynnik kierunkowy szukanej to \(\displaystyle{ tg135^o}\)