W trapezie ABCD krótsza podstawa CD ma długość a. Wysokość poprowadzona z punktu D przecina podstawę AB w punkcie E. Oblicz obwód trapezu, wiedząc że miara kąta ABC = 45 stopni. i że czworokąt AECD jest równoległobokiem o kącie ostrym 30 stopni.
Bardzo proszę o pomoc
W trapezie ABCD krótsza podstawa
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 28 gru 2009, o 15:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 3 razy
W trapezie ABCD krótsza podstawa
Jak wszystko sobie ładnie narysujesz, opiszesz kąty to wyjdzie coś takiego . Powstałe trójkąty są trójkątami wyjątkowymi i opisujesz je ... g/p6-1.gif i http://www.krellinst.org/uces/archive/r ... g/p6-2.gif .
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 8 paź 2009, o 13:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: szczecin
- Podziękował: 4 razy
W trapezie ABCD krótsza podstawa
A można trochę szczegółowiej, najlepiej z rozwiązaniem krok po kroku...
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 28 gru 2009, o 15:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 3 razy
W trapezie ABCD krótsza podstawa
Spodek wysokości z wierzchołka C nazwijmy F.
Dobrze więc wiesz, że \(\displaystyle{ \sphericalangle DAE=30 ^{o}}\) wiec \(\displaystyle{ \sphericalangle DCE}\) będzie miał tyle samo, bo AECD to równoległobok. Teraz mając trójkąt AED i 2 miary kątów (\(\displaystyle{ EAD=30 ^{o}}\) i \(\displaystyle{ AED = 90 ^{o}}\)) usupełniasz tak, aby suma kątów równała się \(\displaystyle{ 180 ^{o}}\). Bliźniacza sytuacja jest w trójkącie CDE. Teraz kąt DEF musi wynosić \(\displaystyle{ 90 ^{o}}\) więc od \(\displaystyle{ 90 ^{o}}\) odejmujesz \(\displaystyle{ DEC= 60^{o}}\). Następnie uzupełniasz trójkąt CEF. Teraz trójkąt BCF. Tutaj też znasz miary dwóch z trzech kątów więc \(\displaystyle{ \sphericalangle FCB = 180 ^{o}- 90 ^{o}(CFB) -45 ^{o}(CBF)= 45 ^{o}}\)
Dobrze więc wiesz, że \(\displaystyle{ \sphericalangle DAE=30 ^{o}}\) wiec \(\displaystyle{ \sphericalangle DCE}\) będzie miał tyle samo, bo AECD to równoległobok. Teraz mając trójkąt AED i 2 miary kątów (\(\displaystyle{ EAD=30 ^{o}}\) i \(\displaystyle{ AED = 90 ^{o}}\)) usupełniasz tak, aby suma kątów równała się \(\displaystyle{ 180 ^{o}}\). Bliźniacza sytuacja jest w trójkącie CDE. Teraz kąt DEF musi wynosić \(\displaystyle{ 90 ^{o}}\) więc od \(\displaystyle{ 90 ^{o}}\) odejmujesz \(\displaystyle{ DEC= 60^{o}}\). Następnie uzupełniasz trójkąt CEF. Teraz trójkąt BCF. Tutaj też znasz miary dwóch z trzech kątów więc \(\displaystyle{ \sphericalangle FCB = 180 ^{o}- 90 ^{o}(CFB) -45 ^{o}(CBF)= 45 ^{o}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 28 gru 2009, o 15:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 3 razy
W trapezie ABCD krótsza podstawa
Skoro DC ma długość a to EF i AE też będą miały długość a. Korzystając z ... g/p6-1.gif i ... g/p6-2.gif wychodzi, że długość \(\displaystyle{ FB = \frac{a \sqrt{3} }{3} CB=a \sqrt{6}}\), a \(\displaystyle{ AD= \frac{a2 \sqrt{3} }{3}}\) . Aby obliczyć obwód należy dodać AE, EF, BF, CB, CD i AD.