Pole i obwód trójkąta.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
aneta95xx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 30 sty 2010, o 17:35
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

Pole i obwód trójkąta.

Post autor: aneta95xx »

Wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego w trójkacie prostokątnym dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki długości 2cm i 8 cm. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Pole i obwód trójkąta.

Post autor: Lbubsazob »

Narysuj trójkąt, w którym: a - krótsza przyprostokątna, b - dłuższa przyprostokątna, c - przeciwprostokątna, h - wysokość. Wiadomo, że c=10.
Z podobieństwa trójkątów wynika, że \(\displaystyle{ \frac{2}{h}= \frac{h}{8}}\); \(\displaystyle{ h ^{2}=16; h=4}\).
Potem liczymy a i b. \(\displaystyle{ \frac{2}{a}= \frac{4}{b}; b=2a}\). Z Pitagorasa liczymy \(\displaystyle{ a ^{2}+(2a) ^{2}=10 ^{2}}\). \(\displaystyle{ 5a ^{2}=100; a ^{2}=20; a= \sqrt{20}=2 \sqrt{5}}\).
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=2 \sqrt{5} \\ b=4 \sqrt{5} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}*c*h=20 cm ^{2}}\)
\(\displaystyle{ Obw=2 \sqrt{5}+4 \sqrt{5}+10=6 \sqrt{5}+10=2(3 \sqrt{5}+5)cm}\)
ODPOWIEDZ