Pole i obwód trójkąta.
Pole i obwód trójkąta.
Wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego w trójkacie prostokątnym dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki długości 2cm i 8 cm. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Pole i obwód trójkąta.
Narysuj trójkąt, w którym: a - krótsza przyprostokątna, b - dłuższa przyprostokątna, c - przeciwprostokątna, h - wysokość. Wiadomo, że c=10.
Z podobieństwa trójkątów wynika, że \(\displaystyle{ \frac{2}{h}= \frac{h}{8}}\); \(\displaystyle{ h ^{2}=16; h=4}\).
Potem liczymy a i b. \(\displaystyle{ \frac{2}{a}= \frac{4}{b}; b=2a}\). Z Pitagorasa liczymy \(\displaystyle{ a ^{2}+(2a) ^{2}=10 ^{2}}\). \(\displaystyle{ 5a ^{2}=100; a ^{2}=20; a= \sqrt{20}=2 \sqrt{5}}\).
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=2 \sqrt{5} \\ b=4 \sqrt{5} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}*c*h=20 cm ^{2}}\)
\(\displaystyle{ Obw=2 \sqrt{5}+4 \sqrt{5}+10=6 \sqrt{5}+10=2(3 \sqrt{5}+5)cm}\)
Z podobieństwa trójkątów wynika, że \(\displaystyle{ \frac{2}{h}= \frac{h}{8}}\); \(\displaystyle{ h ^{2}=16; h=4}\).
Potem liczymy a i b. \(\displaystyle{ \frac{2}{a}= \frac{4}{b}; b=2a}\). Z Pitagorasa liczymy \(\displaystyle{ a ^{2}+(2a) ^{2}=10 ^{2}}\). \(\displaystyle{ 5a ^{2}=100; a ^{2}=20; a= \sqrt{20}=2 \sqrt{5}}\).
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=2 \sqrt{5} \\ b=4 \sqrt{5} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}*c*h=20 cm ^{2}}\)
\(\displaystyle{ Obw=2 \sqrt{5}+4 \sqrt{5}+10=6 \sqrt{5}+10=2(3 \sqrt{5}+5)cm}\)