Czy istnieje wielokąt który ma tyle przekątnych co boków?

jus93tyna · Post autor: **jus93tyna** » 30 sty 2010, o 17:24

Jak w temacie:

Czy istnieje wielokąt który ma tyle przekątnych co boków?

Jak to uzasadnić, bo wiem, że jest to 5kąt???

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 30 sty 2010, o 17:26

Skorzystaj, ze wzoru \(\displaystyle{ d=\frac{n(n-3)}{3}}\), gdzie d-ilość przekątnych, n-ilość boków

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 30 sty 2010, o 17:29

Wzór na liczbę p przekątnych w wielokącie o n bokach:
\(\displaystyle{ p=\frac{n(n-3)}{2}}\)
Czy istnieje taki wielokąt, gdzie \(\displaystyle{ p=n; n \in \mathbb{N} \wedge n \ge 4}\)?
\(\displaystyle{ n=\frac{n(n-3)}{2}}\)
Należy rozwiązać równanie, z którego dostajemy n=5.

[edit]
Nakahed90, literówka w mianowniku

jus93tyna · Post autor: **jus93tyna** » 31 sty 2010, o 12:33

dzięki

Zordon · Post autor: **Zordon** » 31 sty 2010, o 12:40

wystarczy narysować pięciokąt i jego przekątne, takie uzasadnienie tez wystarczy