okrąg wpisany w romb

[b_p]

Jaką dlugość ma promień okręgu wpisanego w romb o przekątnych długości 10 cm i 12 cm

Obliczylam bok rombu ktory wynosi \(\displaystyle{ a= \sqrt{61}}\)

Ułożyłam układ równań ale mam problem z jego rozwiazaniem. Próbuję na różne sposoby ale za kazdym razem wychodzi mi co innego i gubię sie w tych wyliczeniach. Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.

\(\displaystyle{ x+y= \sqrt{61}}\)
\(\displaystyle{ 6^{2}= x^{2} + r^{2}}\)
\(\displaystyle{ 5^{2} = y^{2} + r^{2}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y= \sqrt{61} \\ 36- x^{2} =25-y ^{2} \end{cases}}\)

[wujomaro]

Z tw. Pitagorasa robisz bok \(\displaystyle{ 5 ^{2}+6 ^{2}=a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt{61}}\)
a wzór na promień okręgu wpisanego to
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2}asin \alpha}\)
kąt alfa wyliczysz z twierdzenia cosinusów. boki 10, \(\displaystyle{ \sqrt{61}}\), \(\displaystyle{ \sqrt{61}}\).
i liczysz promień.
PS prościej niż ten układ równań to zastosowanie odpowiednich wzorów.
Pozdrawiam.