Trapez, Środkowa Trapezu, Przekątne Trapezu

MathMaster · Post autor: **MathMaster** » 30 sty 2010, o 13:16

Odcinek łączący środki nierównoległych boków dzieli trapez ABCD na dwa trapezy o polach równych \(\displaystyle{ 4cm ^{2}}\) i \(\displaystyle{ 6cm _{2}}\). Przekątna zaś dzieli ten trapez na dwa trójkąty. Oblicz ich pola.

Pierwszy trójkąt będzie miał \(\displaystyle{ 3cm ^{2}}\) , a drugi \(\displaystyle{ 7cm ^{2}}\) , czyż nie?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 30 sty 2010, o 17:47

Nie wiemy czy pierwszy ma 3 czy 7 , ale pola wyznaczyłeś dobrze.

MathMaster · Post autor: **MathMaster** » 2 lut 2010, o 22:09

A jak to sensownie wyliczyć? Bo pola wyznaczyłem dobrze, ale w obliczeniach założyłem, że trapez jest prostokątny, a moja pani od matmy mówi, że nie zaliczy mi takiego rozwiązania bo w przypadku jakiegokolwiek innego trapezu, wyliczenia będą inne.

Zna ktoś sposób na wyliczenie tych pól.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 lut 2010, o 22:19

Odcinek łączący środki ramion dzieli trapez na dwa o równych wysokościach - z tego idzie.

MathMaster · Post autor: **MathMaster** » 2 lut 2010, o 22:33

Ok, a co mi to daje?
Trza wymyśli jakiś sposób, który by się tyczył wszystkich trapezów, a to że mają różne wysokości nic mi daje. Tym bardziej, że te 2 trapezy mają chyba równe wysokości

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 lut 2010, o 22:35

To, że sobie piszesz równania na pola (*) tych trapezów i całego.

A pola szukanych trójkątów (w zasadzie jednego) uzależniasz od podstawy trapezu i jego wysokości - których to iloczyn starasz się wyznaczyć z pól (*).

[edit] ,,Tam" już masz.

MathMaster · Post autor: **MathMaster** » 2 lut 2010, o 22:38

Ok, tyle, że nie znam ani długości podstawy ani wysokości małego i dużych trapezów ponieważ jak sam mówiłeś odcinek łączący środki ramion, dzieli na trapezy o różnych wysokościach.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 lut 2010, o 22:42

MathMaster pisze:... sam mówiłeś odcinek łączący środki ramion, dzieli na trapezy o różnych wysokościach.

Nic takiego nie pisałem - czytaj.

MathMaster · Post autor: **MathMaster** » 2 lut 2010, o 22:48

Aha, okej już łapię o co chodzi.

Po przekształceniu pól wszystkich 3 trapezów doszedłem do momentu:
\(\displaystyle{ (a+b) \cdot h=10}\)
\(\displaystyle{ (a+c) \cdot h=8}\)
\(\displaystyle{ (b+c) \cdot h=12}\)

Gdzie:
a-górna podstawa
b-dolna podstawa
c-odcinek łączący

Co dalej?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 lut 2010, o 22:52

Szukane pole to np (b*h).

Z pierwszego wyznacz (ah) , wstaw do drugiego, z tego wyznacz (ch) i wstaw do trzeciego - z tego dostaniesz (bh=7)

[edit] Mozesz też tak jak ,,tam" pokazał JH.