Zadanie z kołem wpisanym w trójkąt

Kamila · Post autor: **Kamila** » 17 sie 2006, o 16:25

To mój pierwszy post, więc nie wiem czy piszę w odpowiednim miejscu...
Mam problem z poniższym zadaniem (nie wiem jak obliczyć promień koła) i proszę o pomoc .

1) Z powierzchni trójkąta równobocznego o boku długości 8 cm wycięto koło wpisane w ten trójkąt. Oblicz pole pozostałej powierzchni tego pola.

robert179 · Post autor: **robert179** » 17 sie 2006, o 16:34

Tr. równo boczny, czyli promien leży na wysokośći trójkąta => \(\displaystyle{ R=\frac{1}{3}h}\).

Tristan · Post autor: **Tristan** » 17 sie 2006, o 16:36

Skorzystać musisz tutaj z kilku wzorów, mianowicie:
Jeśli trójkąt równoboczny ma bok długości \(\displaystyle{ a}\) to promień okręgu wpisanego w ten trójkąt to \(\displaystyle{ r=\frac{ a \sqrt{3}}{6}}\), a pole tego trójkąta to \(\displaystyle{ P=\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}}\)
Pole koła to oczywiście \(\displaystyle{ P_{k}=\pi r^2}\), a pozostałe pole które nas interesuje to różnica \(\displaystyle{ P-P_{k}}\).
Teraz wystarczy podstawić \(\displaystyle{ a=8}\) i obliczysz, że \(\displaystyle{ P-P_{k}=16 \sqrt{3}- \frac{16}{3} \pi=16( \sqrt{3} - \frac{ \pi }{3})}\)

Kamila · Post autor: **Kamila** » 17 sie 2006, o 16:45

Dziękuję . Czy ten wzór na promień obowiązuje tylko w przypadku trójkątów równobocznych?

Tristan · Post autor: **Tristan** » 17 sie 2006, o 19:38