mam problem z zadaniem: różnica długosci promienia okregu opisanego na kwadracie i promienia okręgu wpisanego w kwadrat wynosi 2 cm. Oblicz pole tego kwadratu.
Prosiłbym o rozwiązanie i wyjasnienie.
Pole czworokąta
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Pole czworokąta
R - promień okręgu opisanego i r - wpisanego, a - bok kwadratu.
\(\displaystyle{ R-r=2}\)
Dwa promienie okręgu opisanego to przekątna kwadratu:
\(\displaystyle{ 2R=a\sqrt{2} \Rightarrow a=R\sqrt{2}}\)
Dwa promienie okręgu wpisanego to długoć boku kwadratu:
\(\displaystyle{ a=2r}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ \begin{cases} R-r=2 \\ 2r=R\sqrt{2} \end{cases}}\)
Rozwiązanie układu postawić do wzoru:
\(\displaystyle{ P=a^{2}=4r^{2}}\)
\(\displaystyle{ R-r=2}\)
Dwa promienie okręgu opisanego to przekątna kwadratu:
\(\displaystyle{ 2R=a\sqrt{2} \Rightarrow a=R\sqrt{2}}\)
Dwa promienie okręgu wpisanego to długoć boku kwadratu:
\(\displaystyle{ a=2r}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ \begin{cases} R-r=2 \\ 2r=R\sqrt{2} \end{cases}}\)
Rozwiązanie układu postawić do wzoru:
\(\displaystyle{ P=a^{2}=4r^{2}}\)