Koła w trójkątch
-
Aga71
- Użytkownik
- Posty: 87
- Rejestracja: 13 wrz 2009, o 07:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: TM
- Podziękował: 6 razy
Koła w trójkątch
Bok prostokąta ma długość 16 cm, a przekątna 34 cm. Przekątna podzieliła prostokąt na dwa trójkąty. W każdy z nich wpisujemy koło. Oblicz odległość między środkami tych kół.
-
Pancernik
- Użytkownik
- Posty: 634
- Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 143 razy
Koła w trójkątch
a, b, c - boki trójkąta
P - pole trójkąta
r - promień koła wpisanego w trójkąt
y, z - proste pomagające obliczyć odległość między środkami okręgów
x - odległość pomiędzy okręgami
\(\displaystyle{ a=16\\
c=34\\
b= \sqrt{c^2-a^2}= \sqrt{34^2-16^2}= \sqrt{1156-256}= \sqrt{900}=30\\
P= \frac{ab}{2}= \frac{16 \cdot 30}{2}=240\\
r=\frac{2P}{a+b+c} = \frac{2 \cdot 240}{16+30+34}= \frac{480}{80}=6\\
y=a-2r=16-12=4\\
z=b-2r=30-12=18\\
x= \sqrt{y^2+z^2}=\sqrt{4^2+18^2}=\sqrt{16+324}= \sqrt{340}= 2\sqrt{85}}\)
P - pole trójkąta
r - promień koła wpisanego w trójkąt
y, z - proste pomagające obliczyć odległość między środkami okręgów
x - odległość pomiędzy okręgami
\(\displaystyle{ a=16\\
c=34\\
b= \sqrt{c^2-a^2}= \sqrt{34^2-16^2}= \sqrt{1156-256}= \sqrt{900}=30\\
P= \frac{ab}{2}= \frac{16 \cdot 30}{2}=240\\
r=\frac{2P}{a+b+c} = \frac{2 \cdot 240}{16+30+34}= \frac{480}{80}=6\\
y=a-2r=16-12=4\\
z=b-2r=30-12=18\\
x= \sqrt{y^2+z^2}=\sqrt{4^2+18^2}=\sqrt{16+324}= \sqrt{340}= 2\sqrt{85}}\)