Wielokąty foremne-kwadrat i sześciokąt foremny

[czugi]

Na początek witam wszystkich forumowiczów!
Mam problem z pewnym zadaniem. Oto to zadanie: Kwadrat i sześciokąt foremny mają równe pola. Ile razy dłuższy jest bok kwadratu od boku sześciokąta?
Mam wprowadzone oznaczenia a-bok kwadratu, b-bok sześciokąta foremnego, więc zachodzi równość:
\(\displaystyle{ \frac{3b ^{2} \sqrt{3} }{2}= a^{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{3b ^{2} \sqrt{3} }{2}= a^{2} //*2}\)

\(\displaystyle{ 3 b^{2} \sqrt{3}=2 a^{2} //:2}\)

\(\displaystyle{ a ^{2}= \frac{3 b^{2} \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ a= \sqrt{ \frac{3 b^{2} \sqrt{3} }{2} }}\)

\(\displaystyle{ a= \frac{ \sqrt{3} *b* \sqrt[4]{3} }{ \sqrt{2} }}\)

\(\displaystyle{ a= b* \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{2} }* \sqrt[4]{3}}\)

I niestety nie mam pomysłu w jaki sposób to zadanie dalej rozwiązać

[macpra]

To już jest rozwiązane.

Odpowiedź brzmi:
Bok kwadratu jest \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{2} }* \sqrt[4]{3}}\) razy dłuższy od boku sześciokąta.

Ewentualnie można pozbyć się Pierwiastka z mianownika:

\(\displaystyle{ a= b* \frac{ \sqrt{6} }{2}* \sqrt[4]{3}}\)

[czugi]

A w jaki sposób można doprowadzić to wyrażenie do postaci \(\displaystyle{ a= \frac{ \sqrt[4]{108} }{2} \cdot b}\) Tak właśnie mam podane w odpowiedziach.

[macpra]

Pomnożyć pierwiastki

[czugi]

Ten sposób rozwiązania jest dobry?

\(\displaystyle{ a=b \cdot \frac{ \sqrt{ 36^{ ^{ \frac{1}{2} } } } }{2} \cdot \sqrt[4]{3}}\)

\(\displaystyle{ a=b \cdot \frac{ \sqrt[4]{36} }{2} \cdot \sqrt[4]{3}}\)

\(\displaystyle{ a= \frac{ \sqrt[4]{108} }{2} \cdot b}\)

[macpra]

Tak.