trapez równoramienny na kole

[Dyschemist]

"Obwód trapezu równoramiennego, w którym można wpiasać okrąg, wynosi 2p. Przekątna trapezu ma długość d, Oblicz długości boków trapezu"
Coś muszę przeaczać, albo nie wiem ...
P.S. Jest rozwiązanie przez tw. Pitagorasa, ale ono mnie nie interesuje ... to jest zadania na podobieństwo i twierdzenie Talesa.

[Lady Tilly]

Skorzystaj z tego, że jeżeli okrąg jest wpisany w czworokąt, to sumy długości boków przeciwległych tego czworokąta są równe.
Jeżeli w czworokącie sumy przeciwległych boków są sobie równe, to w czworokąt ten można wpisać okrąg.
więc:
\(\displaystyle{ a+b+2c=2p}\)
\(\displaystyle{ 2c=a+b}\) czyli
\(\displaystyle{ 4c=2p}\)
\(\displaystyle{ c=\frac{1}{2}p}\)
dalej sobie poradzisz

[Dyschemist]

No właśnie dalej sobie nie radzę ... to jest oczywiste, natomiast dalej jest deficyt pomysłów jaki stad wniosek.

[Lady Tilly]

\(\displaystyle{ a}\) to dłuższa podstawa
\(\displaystyle{ b}\) to krótsza podstawa
ramiona to \(\displaystyle{ c}\) prawda?
jeśli poprowadzisz wysokość to przetnie ona dłuzszą podstawę. Dłuższy odcinek z tego przeciętego wysokością odcinka będzie równy:
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}=c}\) mając takie dane możesz obliczyć kąt pomiedzy przekątną a dłuższą podstawą.

[Dyschemist]

Ale to nie kończy zadania - ciągle tam czegośbrak , kąt nic nie da, bo nie mamy odpowiedniej ilości danych boków

[gaga]

niech krótsza podstawa\(\displaystyle{ a=p-b}\),rzutuje ten odc na dłuższą podstawe b i podzieli on odc.b na p-b i 2 równe odc:\(\displaystyle{ b-p/2}\)
Niech h,będzie wysokością tego trapezu.Wysokość ta tworzy z d trójkąt prostokątny,który jest podobny do mniejszego trójkąta prostokątnego,przeciętego 2 wysokością,o boku \(\displaystyle{ b-p/2}\) i przeciwprostokątnej n,która leży na d.Z kolei ten trójkąt jest podobny do któjkąta prostokątnego o podst.a=p-b,zgodnie z warunkiem K,K,K.Tworzysz układ równań:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}\frac{p}{2d}=\frac{b-p/2}{n}\\\frac{b-p/2}{n}=\frac{p-b}{n-d}\end{array}}\)

[ Dodano: 15 Sierpień 2006, 00:49 ]
wyruguj n i masz zrobione

[Dyschemist]

Okey ..zgodnenie z twoją sugestią wyciągam n
z pierwszego widać pięknie , że

n=2d(b-p/2)/p

z drugiego (mały twój bład tam jest d-n a nie n-d) mamy

d(b-p/2)-n(b-p/2)=n(p-b)
dalej

d(b-p/2) = n(p-b+b-p/2)

d(b-p/2) = n * p/2

n= 2d(b-p/2)/p

nie wiem jak ciebie ale mnie uczyli że taki układ nazywa sie nieoznaczonym

Czekam na kolejne posty

[gaga]

tak,racja głupote napiałam :-///

[dem]

Dyschemist uzywaj tex'a wkońcu po to jest na forum.

[Dyschemist]

nie używam gdyż póki co nie potrafię ... z żalem przyznaje ... jak bede miła chwilęto z pewnościa to nadrobię, ale póki co czas mnie pogania jak szalony.

[ Dodano: 18 Sierpień 2006, 19:19 ]
No a może ktoś ma pomysł jak to zrobić z twierdzenia Pitagorasa, ale tak od poczatku do końca (nie to bym był wymagajcy by ktoś odwalił za mnie całą robotę , bo ja to zadanie robiłem i w pewnym momencie wartości wychodziły tak paskudne, że nie dało sie ich przekształcać - dlatego proszę o kompletne rozwiązanie)