Wykorzystując "piąty postulat Euklidesa" udowodnij, że relacja równoległości jest przechodnia dla prostych leżących w jednej płaszczyźnie.
Piąty postulat Euklidesa" mówi że przez punkt, który nie leży na danej prostej przechodzi dokładnie jedna prosta równoległa do tej pierwszej.
Udowodnij równloległość
-
Karolaa
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 28 mar 2010, o 11:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Pomógł: 1 raz
Udowodnij równloległość
Założenia: Nazwijmy proste: a , b , c tak, że:
a równoległa do b ( nie posiadaja punktów wspólnych)
b równoległa do c ( nie posiadaja punktów wspólnych)
Dowód:
Przyjmijmy, że a i c nie sa równoległe ( maja punkt przeciecia).
Jest to sprzeczne z 5 aksjomatem euklidesa, gdyz w tym przypadku mielibysmy dwie proste równoległe do b przechodzące przez punkt przecięcia prostych a i c, a postulat mówi, ze może być co najwyżej jedna taka prosta.
Z tego wniosek, że proste a i c nie maja punktu wspólnego, więc sa równoległe, więc relacja równoległości jest przechodnia, co należało wykazac ;D:D
a równoległa do b ( nie posiadaja punktów wspólnych)
b równoległa do c ( nie posiadaja punktów wspólnych)
Dowód:
Przyjmijmy, że a i c nie sa równoległe ( maja punkt przeciecia).
Jest to sprzeczne z 5 aksjomatem euklidesa, gdyz w tym przypadku mielibysmy dwie proste równoległe do b przechodzące przez punkt przecięcia prostych a i c, a postulat mówi, ze może być co najwyżej jedna taka prosta.
Z tego wniosek, że proste a i c nie maja punktu wspólnego, więc sa równoległe, więc relacja równoległości jest przechodnia, co należało wykazac ;D:D