trójkąt i symetria

[Dyschemist]

" Pole trójkąta ABC równa się s. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są obrazy punktów wierzchołków A,B,C w symetrii odpowiednio względem punktów B,C,A"
Zero pomysłów na rozwiązanie :-/

skorygowałam troszkę temat, poczytaj sobie regulamin
Lady Tilly

[Lilav]

Pole to wynosi \(\displaystyle{ 7S}\).

Skorzystaj ze wzóru na pole trójkąta:

\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}absin\alpha}\).

[Lady Tilly]

Pole nowego trójkąta będzie sumą pól trójątów: ABC, AA'C',BA'B', oraz CB'C'

[DEXiu]

Zrób sobie ładny rysunek (tylko nie walnij trójkąta równobocznego/ramiennego - ma być "dowolny"). I tu masz dwa wyjścia - albo udowodnisz z przystawania odpowiednich kątów że ten duży trójkąt (nazwijmy go A'B'C' gdzie A' jest symetryczny do A względem B, B' jest symetryczny do B względem C, C' jest symetryczny do C względem A) jest podobny do tego małego (ABC) w skali... no właśnie - jakiej? Albo zrobisz to nieco bardziej nietypowym sposobem - zauważasz równości odpowiednich odcinków, wynikające z symetrii punktów (|AB|=|BA'|, |BC|=|CB'|, |CA|=|AC'|), natępnie łączysz odcinkami punkty A, B, C odpowiednio z B', C', A' i udowadniasz (poprzez wykazanie równości podstaw i wysokości) równość pól odpowiednich trójkątów

EDIT: Ehh. Ale mam tempo. Zanim skończyłem pisać swojego posta, już się pojawiły dwa inne

[Dyschemist]

Troszkę to trwało, ale załapałem ... co do podobieństwa dużego i małego trójkąta poprzez katy spełzło na niczym, ale dzielenie na siedem przystajcych, bardzo pomysłowe. Wielkie dzieki. Dziękuje i pozdrowienia dla wszystkich na forum a w szczególności dla moich wybaców :-D

[DEXiu]

Jedna mała korekta: to nie będą trójkąty przystające Równość pól nie oznacza przystawania figur.

[Dyschemist]

Tak wiem ... :-] ale uznałem że juz nie warto nic pisać pod tym topikiem :-]