Pole i obwod rownoległoboku

[szefu88]

Przekatna AC rownolegloboku ABCD ma dlugosc 6cm, a przekatna BD jest prostopadla do boku AD oraz kat ostry miedzy przekatnymi ma miare 60stopni. Oblicz pole i obwod rownolegloboku.

[macpra]

O - punkt przecięcia przekątnych

\(\displaystyle{ \frac{ \left| DO \right| }{ \left| AO \right| } = \frac{1}{2}\\\\
\frac{ \left| DO \right| }{3} = \frac{1}{2}\\\\
\left| DO \right| = \frac{3}{2}}\)


|AD| - liczymy stąd

\(\displaystyle{ \left| AD \right|^2 + \left| DO \right|^2 = \left| AO \right|^2}\)


|AB| - tak:

\(\displaystyle{ \left| AB \right|^2 = \left| AD \right|^2 + \left| BD \right|^2}\)


Pole:

\(\displaystyle{ P=\left| AD \right| \cdot \left| BD \right|}\)

Obwód

\(\displaystyle{ Ob=2(\left| AD \right| + \left| AB \right|)}\)