Zadania z opisywaniem i wpisywaniem wielokątów w okręgach

[matech11]

zadanie1 Sprawdż czy można wpisać okrąg w czworokąt wypukły, którego kolejne boki mają długości:

a) 7, 12, 17, 12
b)6, 16, 36, 26
c)30, 31, 35, 33
d) \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) , \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) , \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) , \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)
e)3, 2\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) , 5\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)-3 , 3\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
f) 0,1; 0,01; 0,011; 0,101

zadanie 2 wykaż, że stosunek obwodu koła do obwodu wielokąta opisanego na nim jest równy stosunkowi pola koła do pola wielokąta.

zadanie 3 Oblicz długości promieni okręgów wpisanych i opisanych dla trójkąta prostokątnego o bokach długości :

a) 8, 15, 17
b) 1, 2, \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)
c) \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) , \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\) , \(\displaystyle{ \sqrt{11}}\)

zadanie 4 oblicz obwód czworokąta o wymiarach 8, 7, 10




Z GÓRY DZIĘKUJE ZA POMOC!!!!!!!!!!!!!!!!

[piasek101]

1. Z warunku wpisywalności okręgu w czworokąt.

2. Z tego, że pole wielokąta to \(\displaystyle{ P=0,5O_b\cdot r}\)

3.
\(\displaystyle{ R=0,5c}\) oraz \(\displaystyle{ r=0,5(a+b-c)}\)

zadanie 4 oblicz obwód czworokąta o wymiarach 8, 7, 10

?

[matech11]

w zadaniu 4 trzeba obliczyć obwód czworokąta o wymiarach boków : 10, 10, 8, 7

[piasek101]

w zadaniu 4 trzeba obliczyć obwód czworokąta o wymiarach boków : 10, 10, 8, 7

Aaaaaaaaa to chyba z IV klasy podstawówki.

[pirania_jr]

zadanie 2
Obwód koła - \(\displaystyle{ 2 \pi r}\)
Obwód czworokąta - 2p
Pole koła - \(\displaystyle{ \pi r ^{2}}\)
Pole czworokąta - pr

Stąd układamy odpowiedni stosunek:

\(\displaystyle{ \frac{2 \pi r}{2p} = \frac{ \pi r ^{2}}{pr}}\)

skracamy i otrzymujemy:

\(\displaystyle{ \frac{\pi r}{p} = \frac{\pi r}{p}}\)

i po bólu. z pozoru wydawało się to dla mnie trudne, jednak po paru zabazgranych linijkach wszystko stało się jasne.

z góry przepraszam za wszelkie błędy 'techniczne', to mój pierwszy post