Długość odcinka w trapezie

[Alpinek]

Witam serdecznie.



Jest dany trapez jak powyżej. Długości poszczególnych boków to:

|AB| = 98
|BC| = 157
|CD| = 56
|AD| = 158

Pomiędzy odcinkami AE i DE oraz BF i CF są kąty proste. Czy mając tylko te dane, można jakimś sposobem obliczyć długości odcinków |AE| oraz |BF|? Wydaje mi się, że nie można, ale może jestem głupi i się mylę. Jeśli można to obliczyć, proszę o wskazówki.

[Tristan]

Niech |AE|=a, |BF|=b oraz |DE|=|CF|=h.
Nie trudno zauważyć, że a+b=98-56=42.
Z twierdzenia Pitagorasa mamy dwa równania, które odejmiemy stronami:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l} a^2 +h^2=158^2 \\ b^2+h^2=157^2 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ a^2-b^2=158^2-157^2}\)
\(\displaystyle{ (a+b)(a-b)=315}\)
\(\displaystyle{ 42(a-b)=315}\)
\(\displaystyle{ a-b=7,5}\)
Teraz mają dwa równania : a+b=42, a-b=7,5 łatwo obliczamy, że a=24,75 i b=17,25.

[Alpinek]

Tristan, dzięki za rozwiązanie. Czułem, że czegoś nie widzę i opłaciło się zapytać na forum.

[gaga]

Oczywiście wychodzi na to samo,jednak nie wprowadzałabym 3 oznaczeń,a 2.Niech DE=CF=h,a niech AE=x,ponieważ EF=56,to AE+FB=98-56=42,czyli FB=42-x i dalej układ jaki napisał Tristan.