Przekątne rombu

[gruby_benek]

Różnica długości przekątnych rombu wynosi 2. Wiedząc, że obwód tego rombu wynosi 116 oblicz długości przekątnych.
Podejmnie się ktos tego zedania?

[wujomaro]

L=4a=116
a=29
\(\displaystyle{ 2asin \frac{ \alpha }{2}-2acos \frac{ \alpha }{2}=58sin \frac{ \alpha }{2}-58cos \frac{ \alpha }{2}=2}\) Będzie ciężko, ale to da się obliczyć.
PS Te wzory są na długości przekątnych.
Pozdrawiam.

[Mu?ek]

A nie łatwiej z Pitagorasa to policzyć? Długość połowy jednej przekątnej to \(\displaystyle{ x}\) a drugiej to \(\displaystyle{ y=x+1}\)

\(\displaystyle{ x^2+y^2=29^2}\)

[gruby_benek]

Dziękuję za pomoc ale szukam łatwiejszego sposobu rozwiązania, jeszcze nie miałem wprowadzonych takich wzorów.

[slawekstudia6]

\(\displaystyle{ Ob=4a=116 \Rightarrow a= \frac{116}{4}=29}\)

\(\displaystyle{ d_{1} = d_{2}-2}\)

wiemy że w każdym rombie znajdzie się 4 trójkąty prostokątne
więc skorzystamy z twierdzenia pitagorasa
\(\displaystyle{ a^2 = \left( \frac{d_{1}}{2}\right) ^2 + \left( \frac{d_{2}}{2}\right) ^2}\)
podstawiam
\(\displaystyle{ 29^2=\left( \frac{d_{2}-2}{2}\right) ^2+\left( \frac{d_{2}}{2}\right) ^2}\)

\(\displaystyle{ 29^2 \cdot 4= d_{2}^2 - 4d_{2} + 4 +d_{2}^2}\)

\(\displaystyle{ 2d_{2}^2-4d_{2} -29^2 \cdot 4+4=0}\)

\(\displaystyle{ d_{2}^2-2d_{2} -29^2 \cdot 2+2=0}\)

\(\displaystyle{ d_{2}^2-2d_{2} -1680=0}\)

\(\displaystyle{ delta=b^2-4 \cdot a \cdot c=4+4 \cdot 1680=6724}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{delta} =82}\)

\(\displaystyle{ d_{2}= \frac{-b- \sqrt{delta} }{2 \cdot a}= \frac{2-82}{2} =(-40)}\)
nie prawda bo długość nie może być ujemna

\(\displaystyle{ d_{2}= \frac{-b+ \sqrt{delta} }{2 \cdot a}=\frac{2+82}{2} =42}\)
ta odpowiedz jest właściwa
\(\displaystyle{ d_{1} = d_{2}-2=42-2=40}\)

Odp. Przekątne mają wymiary 40 i 42.

[gruby_benek]

Tak! Właśnie o taki sposób mi chodziło! Wielkie dzięki!