Romb i Ośmiokąt

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Xerias
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 17 paź 2009, o 21:44
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy

Romb i Ośmiokąt

Post autor: Xerias »

1.Oblicz pole koła wpisanego w romb o przekątnych 6cm i 8cm.

2.Bok kwadratu ma długość 4cm. Oblicz długość boku ośmiokąta foremnego wpisanego w okrąg opisany na danym kwadracie.

3.Trzy koła o jednakowym promieniu r są parami styczne zewnętrznie.Oblicz promień koła, do którego te trzy koła są styczne:
a)wewnętrznie,
b)zewnętrznie.

Z góry dziękuję za pomoc.
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Romb i Ośmiokąt

Post autor: wujomaro »

1. \(\displaystyle{ r= \frac{1}{2}asin \alpha}\) a=5(z tw. Pitagorasa)
Przekątna ze wzorów \(\displaystyle{ d=2asin \frac{ \alpha }{2}}\) a druga \(\displaystyle{ 2acos \frac{ \alpha }{2}}\).
Pozdrawiam.
Xerias
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 17 paź 2009, o 21:44
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy

Romb i Ośmiokąt

Post autor: Xerias »

Prosiłbym o bardziej logiczne rozwiązanie. Nie miałem jeszcze sinusów.
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Romb i Ośmiokąt

Post autor: wujomaro »

A wiąc słuchaj. Promień okręgu wpisanego w romb to połowa wysokości tego rombu. Rusujemy przekątne i mamy 4 trójkąty egipskie. liczymy ich pole i mamy 1/2*(3*4)=6. Teraz podstawiamy do tego, że podstawa to c=5, więc 1/2*5*h=6. to h jest promieniem okręgu wpisanego w ten romb.
Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ