pole trójkąta równoramiennego prostokątnego

Persephone · Post autor: **Persephone** » 24 sty 2010, o 19:19

Środkowa pprowadzona z wierzchołka kąta ostrego równoramiennego trójkąta prostokątnego ma długość 5. Oblicz pole tego trójkąta.

Mnie wyszło pole równe 25, w książce jest pole równe 10. Który wynik jest ok?

Mu?ek · Post autor: **Mu?ek** » 24 sty 2010, o 21:26

Zasadniczo to ten z książki. Oznaczmy połowę ramienia jako x, czyli ramię ma 2x. Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ x^2+(2x)^2=5^2\\5x^2=25\\x=\sqrt{5}\\
P=\frac{(2x)^2}{2}=2x^2=10}\)

Persephone · Post autor: **Persephone** » 4 lut 2010, o 12:04

Faktycznie. Walnęłam się w momencie rysowania (zamiast narysować środkową z wierzchołka kąta ostrego to narysowałam ją z wierzchołka kąta prostego). Dzięki