trójkąt pitagorejski

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
Persephone
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 13 sie 2009, o 18:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 76 razy
Pomógł: 1 raz

trójkąt pitagorejski

Post autor: Persephone »

Znajdź długości pozostałych boków trójkąta pitagorejskiego, którego najkrótszy bok ma 13.

Kompletnie nie mam na to zadanie pomysłu.
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

trójkąt pitagorejski

Post autor: TheBill »

"Pitagoras wymyślił też prawidłowość dotyczącą znajdywania liczb całkowitych dla trójkątów pitagorejskich. Wyraża się ona wzorem:"

\(\displaystyle{ (2n + 1) ^{2} + (2n² + 2n) ^{2} = (2n² + 2n + 1) ^{2}}\)

U Ciebie \(\displaystyle{ 2n+1=13}\)
Awatar użytkownika
Persephone
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 13 sie 2009, o 18:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 76 razy
Pomógł: 1 raz

trójkąt pitagorejski

Post autor: Persephone »

Według tego co napisałeś:

\(\displaystyle{ 2n+1=13}\)
\(\displaystyle{ 2n=12}\)
\(\displaystyle{ n=6}\)

Czyli druga przyprostokątna ma \(\displaystyle{ 4n=24}\) a przeciwprostokątna \(\displaystyle{ 4n+1=25}\)
\(\displaystyle{ 25 ^{2} =625}\)
\(\displaystyle{ 24 ^{2} +13 ^{2}=745}\)
\(\displaystyle{ 625 \neq 745}\)

Chyba, że źle interpretuję działanie
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

trójkąt pitagorejski

Post autor: TheBill »

Sorry, źle przepisałem wzór Prawidłowy to:
\(\displaystyle{ (2n + 1) ^{2} + (2n ^{2} + 2n) ^{2} = (2n ^{2} + 2n + 1) ^{2}}\)

Tak sie zastanawiam czy jest możliwe rozwiązanie tego zadania bez powyższego wzoru? =]
Awatar użytkownika
Persephone
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 13 sie 2009, o 18:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 76 razy
Pomógł: 1 raz

trójkąt pitagorejski

Post autor: Persephone »

Wciąż nie wychodzi...

\(\displaystyle{ 2n+1=13}\)
\(\displaystyle{ n=6}\)

\(\displaystyle{ 2n ^{2} +2n=12 ^{2}+12=156}\)

\(\displaystyle{ 2n ^{2}+2n+1=157}\)

\(\displaystyle{ 13 ^{2} +156 ^{2} =24505}\)

\(\displaystyle{ 157 ^{2} =24649}\)

\(\displaystyle{ 24505 \neq 24649}\)
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

trójkąt pitagorejski

Post autor: TheBill »

\(\displaystyle{ 2n ^{2} = 2 \cdot n ^{2} = 2 \cdot 6 ^{2} = 2 \cdot 36 = 72}\)
Najpierw potęgowanie, potem mnożenie
Awatar użytkownika
Persephone
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 13 sie 2009, o 18:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 76 razy
Pomógł: 1 raz

trójkąt pitagorejski

Post autor: Persephone »

Jeeesuuu ale ze mnie gapa Dzięki
ODPOWIEDZ