Znajdź długości pozostałych boków trójkąta pitagorejskiego, którego najkrótszy bok ma 13.
Kompletnie nie mam na to zadanie pomysłu.
trójkąt pitagorejski
- Persephone
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 13 sie 2009, o 18:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 76 razy
- Pomógł: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 2372
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 245 razy
trójkąt pitagorejski
"Pitagoras wymyślił też prawidłowość dotyczącą znajdywania liczb całkowitych dla trójkątów pitagorejskich. Wyraża się ona wzorem:"
\(\displaystyle{ (2n + 1) ^{2} + (2n² + 2n) ^{2} = (2n² + 2n + 1) ^{2}}\)
U Ciebie \(\displaystyle{ 2n+1=13}\)
\(\displaystyle{ (2n + 1) ^{2} + (2n² + 2n) ^{2} = (2n² + 2n + 1) ^{2}}\)
U Ciebie \(\displaystyle{ 2n+1=13}\)
- Persephone
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 13 sie 2009, o 18:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 76 razy
- Pomógł: 1 raz
trójkąt pitagorejski
Według tego co napisałeś:
\(\displaystyle{ 2n+1=13}\)
\(\displaystyle{ 2n=12}\)
\(\displaystyle{ n=6}\)
Czyli druga przyprostokątna ma \(\displaystyle{ 4n=24}\) a przeciwprostokątna \(\displaystyle{ 4n+1=25}\)
\(\displaystyle{ 25 ^{2} =625}\)
\(\displaystyle{ 24 ^{2} +13 ^{2}=745}\)
\(\displaystyle{ 625 \neq 745}\)
Chyba, że źle interpretuję działanie
\(\displaystyle{ 2n+1=13}\)
\(\displaystyle{ 2n=12}\)
\(\displaystyle{ n=6}\)
Czyli druga przyprostokątna ma \(\displaystyle{ 4n=24}\) a przeciwprostokątna \(\displaystyle{ 4n+1=25}\)
\(\displaystyle{ 25 ^{2} =625}\)
\(\displaystyle{ 24 ^{2} +13 ^{2}=745}\)
\(\displaystyle{ 625 \neq 745}\)
Chyba, że źle interpretuję działanie
-
- Użytkownik
- Posty: 2372
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 245 razy
trójkąt pitagorejski
Sorry, źle przepisałem wzór Prawidłowy to:
\(\displaystyle{ (2n + 1) ^{2} + (2n ^{2} + 2n) ^{2} = (2n ^{2} + 2n + 1) ^{2}}\)
Tak sie zastanawiam czy jest możliwe rozwiązanie tego zadania bez powyższego wzoru? =]
\(\displaystyle{ (2n + 1) ^{2} + (2n ^{2} + 2n) ^{2} = (2n ^{2} + 2n + 1) ^{2}}\)
Tak sie zastanawiam czy jest możliwe rozwiązanie tego zadania bez powyższego wzoru? =]
- Persephone
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 13 sie 2009, o 18:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 76 razy
- Pomógł: 1 raz
trójkąt pitagorejski
Wciąż nie wychodzi...
\(\displaystyle{ 2n+1=13}\)
\(\displaystyle{ n=6}\)
\(\displaystyle{ 2n ^{2} +2n=12 ^{2}+12=156}\)
\(\displaystyle{ 2n ^{2}+2n+1=157}\)
\(\displaystyle{ 13 ^{2} +156 ^{2} =24505}\)
\(\displaystyle{ 157 ^{2} =24649}\)
\(\displaystyle{ 24505 \neq 24649}\)
\(\displaystyle{ 2n+1=13}\)
\(\displaystyle{ n=6}\)
\(\displaystyle{ 2n ^{2} +2n=12 ^{2}+12=156}\)
\(\displaystyle{ 2n ^{2}+2n+1=157}\)
\(\displaystyle{ 13 ^{2} +156 ^{2} =24505}\)
\(\displaystyle{ 157 ^{2} =24649}\)
\(\displaystyle{ 24505 \neq 24649}\)
- Persephone
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 13 sie 2009, o 18:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 76 razy
- Pomógł: 1 raz