Dowód wzoru na pole trójkąta

[Robbiex]

Dość pilnie potrzebuję uzasadnienia - a nigdzie nie mogę znaleźć - wzoru na pole trójkąta:

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot b \cdot c \cdot sin \alpha = \frac{1}{2} \cdot a \cdot c \cdot sin\beta= \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin \gamma}\)



Dzięki za pomoc!

[Justka]

Weźmy dowolny trójkąt ABC, gdzie AB=c, AC=b, BC=a oraz \(\displaystyle{ \sphericalangle A=\alpha, \ \sphericalangle =\beta, \ \sphericalangle C=\gamma}\)

Poprowadźmy wysokość (h) z punktu C na podstawę AB, wtedy \(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{h}{b} \Rightarrow h=sin \alpha b}\).

Stąd pole trójkąta ABC jest równe \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2} AB \cdot h \Leftrightarrow \frac{1}{2} c \cdot b \cdot sin\alpha}\).

Pozostałe wzory analogicznie.