Trójkąt prostokątny (ciąg geometryczny i dwusieczna)

beta666 · Post autor: **beta666** » 24 sty 2010, o 10:19

1. W trójkącie prostokątnym długości wysokości i środkowej poprowadzonych z wierzchołka kąta prostego oraz długość przeciwprostokątnej tworzą ciąg geometryczny. Oblicz pole trójkąta wiedząc, że iloczyn wszystkich trzech wyrazów ciągu jest równy 8.

2. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego są równe a i b. Oblicz długość dwusiecznej kąta prostego zawartej w tym trójkącie. (jak robiłam z zależności dwusiecznej kąta do ramion to wychodziło mi równanie kwadratowe i mega przekształcenia, a to chyba nie o to chodzi)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 sty 2010, o 12:45

1.
\(\displaystyle{ \frac{a}{q}; a; aq}\) - podany ciąg , z zadania masz ich iloczyn , czyli a = 2 .

Środkowa (taka jak w zadaniu ) to połowa przeciwprostokątnej.

2. Np z pól tych trzech trójkątów.

beta666 · Post autor: **beta666** » 24 sty 2010, o 12:59

ale nie mamy q w tym pirwszym ? A poza tym skąd wiadomo że długość jest połową ? To że dzieli na pół to wiem, ale że długość też jest połową ?-- 24 stycznia 2010, 13:03 --a w drugim jak z pól skoro nie mamy wysokości, a dwusieczna nie jest wysokością ani jednego trójąta

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 sty 2010, o 13:11

beta666 pisze:(*)ale nie mamy q w tym pirwszym ? (**)A poza tym skąd wiadomo że długość jest połową ? To że dzieli na pół to wiem, ale że długość też jest połową ?

(***)a w drugim jak z pól skoro nie mamy wysokości, a dwusieczna nie jest wysokością ani jednego trójąta

(*) wymnóż co podałem.
(**) środkowa poprowadzona do przeciwprostokątnej ma długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, a ten (promień) to połowa przeciwprostokątnej.
(***) ze wzoru z sinusem kąta między bokami.

beta666 · Post autor: **beta666** » 24 sty 2010, o 13:24

Dalej nie czaje pierwszego, po wymnożeniu wynika że a=2 ok, ale q ?-- 24 stycznia 2010, 13:26 --ok, już mam dzięki