Okrąg wpisany w trapez równoramienny

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Marshall32
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 142
Rejestracja: 23 lis 2008, o 13:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 87 razy
Pomógł: 1 raz

Okrąg wpisany w trapez równoramienny

Post autor: Marshall32 »

Witam, mam problem z takim zadaniem:
Okrąg wpisany w trapez równoramienny jest styczny do ramienia w punkcie, który dzieli to ramię na odcinki o długościach 3 cm i 5 cm. Oblicz długości podstaw trapezu.

Znam zależność: W czworokącie opisanym na okręgu suma przeciwległych boków jest równa.
oraz zależność:
Linia środkowa w trapezie jest równoległa do obu podstaw trapezu,a jej długość jest średnią arytmetyczną ich długości.

Żadnej z nich niestety nie można wykorzystać do tego zadania. Naprawdę nie mam pomysłu jak to zrobić.

Z góry dziękuję za pomoc.
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

Okrąg wpisany w trapez równoramienny

Post autor: TheBill »

Skorzystaj z tego:
Marshall32
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 142
Rejestracja: 23 lis 2008, o 13:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 87 razy
Pomógł: 1 raz

Okrąg wpisany w trapez równoramienny

Post autor: Marshall32 »

Niestety to również nie rozwiązuję sprawy.

Jednak spojrzałem do odpowiedzi zadania autor podał: 32 cm

Szkoda tylko, że nie napisał w poleceniu zadania, że wystarczy znaleźć sumę przekątnych... W takim przypadku zadanie staje się banalne.
Wystarczy skorzystać z zależności:

Kod: Zaznacz cały

W czworokącie opisanym na okręgu suma przeciwległych boków jest równa.
PS: Nie wiem czy w ogóle istnieje sposób żeby przy tak małej ilości danych znaleźć dokładne długości tych podstaw.

Pozdr i dzięki za pomoc TheBill.
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

Okrąg wpisany w trapez równoramienny

Post autor: TheBill »

Marshall32 pisze:PS: Nie wiem czy w ogóle istnieje sposób żeby przy tak małej ilości danych znaleźć dokładne długości tych podstaw.
Zrób rysunek i jeszcze raz sprawdź powyższy link
Marshall32
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 142
Rejestracja: 23 lis 2008, o 13:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 87 razy
Pomógł: 1 raz

Okrąg wpisany w trapez równoramienny

Post autor: Marshall32 »

Zrobiłem jak mówiłeś ale nadal nie przychodzi mi do głowy żadne rozwiązanie. Zaraz to zadanei mnie wykończy ;e
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

Okrąg wpisany w trapez równoramienny

Post autor: TheBill »



Zgodnie z treścią oraz powyższym twierdzeniem,
\(\displaystyle{ |CL|=|CM|=|DM|=|DK|=3}\)
\(\displaystyle{ |BL|=|BF|=|AF|=|AK|=5}\)
Marshall32
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 142
Rejestracja: 23 lis 2008, o 13:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 87 razy
Pomógł: 1 raz

Okrąg wpisany w trapez równoramienny

Post autor: Marshall32 »

Już wszystko jasne, dzięki za pomoc raz jeszcze
ODPOWIEDZ