2 zadania o okręgach

Kasienia · Post autor: **Kasienia** » 27 lip 2006, o 09:47

Please, pomóżcie... Ja nie mam dużo czasu, a muszę zrobić te zadania!!
1. Trzema odcinkami równej długości podziel koło na cztery części o równych polach.
2. Dany jest kąt α i dwa okręgi styczne zewnętrznie do siebie i styczne do obu ramion kąta. Oblczyć stosunek promienia mniejszego okręgu do promienia okręgu stycznego zewnętrznie do tych dwóch okręgów i ramienia kąta α. Pomóżcie geniusze!! Please!!!

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 27 lip 2006, o 12:41

Wydaje mi się, że w tym drugim zadaniu przydatne będzie twierdzenie Talesa... o ile dobrze wyobrażam sobie tą konstrukcję.

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 27 lip 2006, o 16:35

ad.1
zakladajac r- promien kola, a-dlugosc odcinka... budujesz trojkat rownoboczny wewnatrz kola, oczywiscie pola powierzchni musza byc rowne i stanowia cwiartki kola wiec
\(\displaystyle{ \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{1}{4}\pi r^{2} a=r\sqrt{\frac{\pi}{\sqrt{3}}}\)
... i to tyle...

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 28 lip 2006, o 13:06

sir_matin ==> Jest tylko pewien problem: w jaki sposób ten trójkąt (a raczej jego boki) mają podzielić to koło? Żeby boki trójkąta równobocznego podzieliły koło na cztery części, to musi to być trójkąt wpisany w to koło, a co za tym idzie (i jak łatwo policzyć): jego boki będą miały długość \(\displaystyle{ a=r\sqrt{3}}\). Wniosek z tego taki, że raczej nie tędy droga.

Kasienia · Post autor: **Kasienia** » 28 lip 2006, o 13:35

Tzn. ja już doszłam do tego, żę to może wyglądać w następujący sposób: Jeden odcinek odcina 1/4 koła, gdzy jego wierzchołki leżą na okręgu, drugi też, tyle że jest równoległy do pierwszego i znajduje się po drugiej stronie względem środka okręgu, a trzeci odcinek konstruujemy wyznaczając długość połowy tych odcinków i wbijając cyrkiel o takiej rozwartości w środek koła i rysując okrąg. Będą 4 punkty przecięcia i każde dwa naprzeciwległe będą spełniały warunki, jakie muszą spełniać, no i ze wzgl. na to, że dwa pierwsze są równoległe, będą także wyznaczaać ćwierci. Tylko jak znaleźć odcinek który odcina 1/4 z pola koła??

[ Dodano: 28 Lipiec 2006, 14:39 ]
Próbowałam wyliczyć kąt, na którym będzie oparty taki odcinek, ale wyszło mi równanie: α = sinα+Π/2 i nie wiem co z tym zrobić, bo na funkcjach trygonometrycznych to ja się prawie nie znam... ??:

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 28 lip 2006, o 23:07

faktycznie... rzecz oczywista, prosze o wybaczenie... pewnie chlod na dworze mi doskwiera...

Kasienia · Post autor: **Kasienia** » 2 sie 2006, o 10:22

Jej... Odpisze ktoś w końcu??

gaga · Post autor: **gaga** » 2 sie 2006, o 11:52

zad2.
przede wszystkim ważny jest tu doby rysunek.Oznaczam przez R pr.dużego okręgu,przez r promień tego mniejszego,a przez x,promień tego stycznego do tych 2 pozostałych.Najpierw stworzyłam ukłdad równań:
(2(Rr)^1/2-y)^2+(R-x)^2=(R+x)^2
(r-x)^2+y^2=(r+x)^2,stąd policzyłam,że y^2=4rx i wstawiłam to do pierwszego równania.Potem uzalezniłam r od R,czyli
R=[r(1+sin&/2)]/(1-sin&/2),wstawiłam zamiast R do poprzedniego równania i gotowe.nie wiem do końca jak Ci wytłumaczyć skąd to y się wzięło,bo to najlepiej widać na rysunku,jakbyś jeszcze czegoś nie rozumiała,to pisz!