W równoległoboku ABCD połączono kolejno odcinkami środki boków i otrzymano czworokąt EFGH.
Jaką część pola równoległoboku ABCD stanowi pole równoległoboku EFGH?Odpowiedź uzasadnij.
równoległobok,romb
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
równoległobok,romb
Niech \(\displaystyle{ a=|AB| \ i \ h}\) oznacza długość wysokości równoległoboku ABCD. Łatwo pokazać, że \(\displaystyle{ |HF|=a}\) i wysokości w trójkątach AEF i HFG opuszczone na HF mają długość \(\displaystyle{ \frac{h}{2} .}\)
\(\displaystyle{ \frac{P_{EFGH}}{P_{ABCD}}= \frac{P_{HFE}+P_{HFG}}{P_{ABCD}} = \frac{ \frac{1}{2}a \frac{h}{2}+ \frac{1}{2}a \frac{h}{2} }{ah}=...}\)}
\(\displaystyle{ \frac{P_{EFGH}}{P_{ABCD}}= \frac{P_{HFE}+P_{HFG}}{P_{ABCD}} = \frac{ \frac{1}{2}a \frac{h}{2}+ \frac{1}{2}a \frac{h}{2} }{ah}=...}\)}